【Luogu3455】【POI2007】ZAP-Queries（莫比烏斯反演）

【Luogu3455】【POI2007】ZAP-Queries（莫比烏斯反演）

題面

題目描述

FGD正在破解一段密碼，他須要回答不少相似的問題：對於給定的整數a,b和d，有多少正整數對x,y，知足x<=a，y<=b，而且gcd(x,y)=d。做爲FGD的同窗，FGD但願獲得你的幫助。

輸入輸出格式

輸入格式：
The first line of the standard input contains one integer nn (1\le n\le 50 0001≤n≤50 000),denoting the number of queries.

The following nn lines contain three integers each: aa, bb and dd(1\le d\le a,b\le 50 0001≤d≤a,b≤50 000), separated by single spaces.

Each triplet denotes a single query.

輸出格式：
Your programme should write nn lines to the standard output. The ii'th line should contain a single integer: theanswer to the ii'th query from the standard input.

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
2
4 5 2
6 4 3
輸出樣例#1：
3
2

題解

和前面那一道HDU1695GCD是同樣的
直接蒯過代碼
而後就會得到70分
這樣作的複雜度是\(O(Tn)\)
這題會超時
那麼，考慮計算的時候。
\(g(i)=(\frac bk/i)·(\frac dk/i)\)
其中必定會有連續的一段使得\(g(i)\)的值是不會變化的
（Gay神說這叫數論分塊，複雜度\(O(\sqrt{n}\)）
所以，預處理出\(\mu\)的前綴和
利用數論分塊便可在\(O(T\sqrt{n})的複雜度裏計算出來\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 101000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int mu[MAX],pri[MAX],tot,s[MAX];
long long g[MAX],n,a,b,K;
bool zs[MAX];
void Get()
{
    zs[1]=true;mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
        {
            zs[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+mu[i];
}
long long Calc(int a,int b,int K)
{
    a/=K;b/=K;
    long long ans=0;
    int i=1;
    if(a>b)swap(a,b);
    while(i<=a)
    {
        int j=min(a/(a/i),b/(b/i));
        ans+=1ll*(s[j]-s[i-1])*(a/i)*(b/i);
        i=j+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=100000;
    Get();
    int T=read();
    while(T--)
    {
        a=read();b=read();K=read();
        printf("%lld\n",Calc(a,b,K));
    }
    return 0;
}