回溯法算法框架

回溯法：有通用解題法 之稱，能夠系統的搜索一個問題的全部解和任一解，是一個既帶有系統性，又帶有跳躍性的搜索算法。

算法基本思想：

　　肯定解空間後

　　從開始節點出發，以深度優先的方式搜索整個解空間。

　　若是當前擴展結點不能再向縱深方向移動，當前節點爲死節點。此時，應該往回移動至最近的一個活節點處。，並是這個或節點成爲當前節點的擴展結點。

提升算法方式（剪枝函數）：

　　1 用約束函數在擴展結點出剪去不知足約束的子樹

　　2 用限界函數剪去得不到最優解的子樹。

回溯法解題步驟：

　　1 定義問題的解空間

　　2 肯定易於搜索的解空間結構

　　3 以深度優先方式搜索解空間，並在搜索過程當中用剪枝函數避免無效搜索。

遞歸回溯：

void Backtrack(int t) { if(t>n) Output(x); else
        for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++) { x[t] = h(i); if(Constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1); } }

子集樹：

當全部的問題是從n個元素的集合S中找出知足某種性質的子集時，相應的解空間樹稱爲子集樹。

僞碼爲：

void Backtrack(int t) { if(t>n) Output(x); else
        for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++) { x[t] = h(i); if(Constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1); } }

排列樹：

當所給的問題是肯定n個元素知足某種性質的排列時，相應的解空間樹稱爲排列數。

僞碼爲：

void Backtrack(int t) { if(t>n) Output(x); else
        for(int i=f(n,t);i<=(g,t);i++) { Swap(x[t],x[i]); if(Constraint(t) && Bound(t)) { Backtrack(t+1); } Swap(x[t],x[i]); } }