行列式按行(列)展開

在n階行列式中，把(i,j)元aij所在的第i行和第j列劃去後，留下來的n-1階行列式叫作(i,j)元aij的餘子式，記做; 記，Aij叫作(i,j)元aij的代數餘子式。

 

1. 一個n階行列式，若是其中的第i行的全部元素除(i,j)元aij外都爲零，那麼這行列式等於aij與它的代數餘子式的乘積:

 

2. 行列式等於它的任一行(列)的各元素與其對應的的代數餘子式乘積之和，即：

 

3. 行列式某一行(列)的元素與另外一行(列)的對應元素的代數餘子式乘積之和等於零，即：

綜合2中定義有性質：