第七個知識點：隨機性如何輔助計算和什麼是BPP類問題

第七個知識點：隨機性如何輔助計算和什麼是BPP類問題

原文地址：http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/11/52-things-number-7-how-does-randomness.html

這篇是密碼學52件事中第7篇.咱們只要把問題集中在BPP複雜類問題.

目前爲止,咱們已經介紹了一些複雜類:

• P 是一類能在多項式時間內被可肯定的圖靈機斷定的問題.
• NP是一類能在多項式時間內被非肯定的圖靈機斷定的問題.
• BPP是一類在多項式時間內被機率圖靈機解出的問題,而且對全部的輸入,輸出結果有錯誤的機率在1/3以內.

機率圖靈機

機率圖靈機 [1] 是一類非肯定的圖靈機,這種圖靈機在每一個分支隨機的選擇,這種選擇經過固定的隨機分佈.這種機率圖靈機意味着每次輸出的結果是不肯定的.對於相同的輸入,屢次運行機率圖靈機,獲得的結果多是接受的,也多是拒絕的.這種圖靈機的定義給出的幾類問題的定義.RP,ZPP,和咱們此次重要討論的BPP.

BPP類複雜問題的一些概念

咱們已經看到了這個BPP(Bounded-Error probabilistic polynomial time)的定義.注意這個錯誤機率能是在0到1/2之間的任何值,由於一個被叫作擴增定理(amplification lemma咱們不會在這裏討論更多).BPP類問題是包含P類問題的,P類問題是BPP類問題的特例.錯誤機率爲0.如今提出一個問題\(BPP==P\)?如今咱們知道的是BPP的問題在逐漸被轉換爲P類問題.

一個BPP類問題的例子

最著名的BPP類問題可是不是P類問題就是肯定一個數字是不是素數 [2] .然而在2002年已經被證實存在一個P類問題的算法了.另外一個尚未被轉換爲P類問題的是polynomial identity testing [3].

關於複雜性類的主題，仍然有許多很是重要的未回答的問題。其中一些問題若是獲得解答，將對密碼學和計算機科學的將來產生重大影響。

[1] - http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_Turing_machine

[2] - http://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test

[3] - http://en.wikipedia.org/wiki/Schwartz%E2%80%93Zippel_lemma