徹底揹包問題

問題描述：

有一個容量爲c的揹包，有n種物品，第i種物品的重量是wi，價值是vi；能夠拿走一種物品的所有或者部分。怎樣才能使揹包裝入的物品價值最大？

分析：

與0-1揹包不一樣的是能夠裝入一種物品的一部分，在0-1揹包只能用動態規劃的方法來解，具體證實見《算法導論》，徹底揹包問題能夠用動態規劃來解也能夠用貪心法來解，兩個問題都具備最優子結構的性質。徹底揹包問題用貪心法來解更加高效簡單。

在徹底揹包中只須要每次選擇單位價值最大的，到最後能夠選擇一種物品的一部分。這樣就能夠得出最優解。

若是不加上排序消耗的時間，算法的時間複雜度爲O(n)，加上排序最好的時間複雜度爲O(nlogn+n)

 

實現代碼：

package all_pakage;

import java.util.Arrays;


/**
 *@Description:TODO<p>貪心法解徹底揹包問題 </p><br/>
 *@author 王旭
 *@time 2015-10-28 下午9:20:56
 */
public class All_Pakage{
    
    public class Item  implements Comparable<Item> {
        public double w;
        public double v;
        
        public Item(double w, double v) {
            this.w = w;
            this.v = v;
        }
        
        @Override
        public int compareTo(Item o) {
            return (this.v/this.w - o.v/o.w)<0.0? 1:0;
        }
        
    }
    
    
    
    
    public static double[] knapSack(Item[] items, double c) {
        int n = items.length;
        double[] res = new double[n];
        int i;
        for(i=0; i<n; i++) {
            if(items[i].w > c) {
                break;
            }
            res[i] = 1;
            c -= items[i].w;
        }
        
        if(i < n) {
            res[i] = c/items[i].w;
        }
        
        
        return res;
    }

}

測試代碼：

 

public static void main(String[] args) {
        
        All_Pakage a = new All_Pakage();
        Item[] items = {a.new Item(30,120), a.new Item(10,60), a.new Item(20,100), };
        //sort 按單位價值降序排列
        Arrays.sort(items);
        for(int i=0;i<items.length; i++) {
            System.out.printf("第%d個物品重%.1f,價值%.1f\n", i+1, items[i].w, items[i].v);
        }
        System.out.println();
        double[] res = knapSack(items, 50);
        
        System.out.println("揹包的最優解:");
        for(int i=0; i<res.length; i++) {
            System.out.printf("%.2f個第%d個物品\n", res[i], i+1);
        }
}

運行結果：

 

第1個物品重10.0,價值60.0
第2個物品重20.0,價值100.0
第3個物品重30.0,價值120.0

揹包的最優解:
1.00個第1個物品
1.00個第2個物品
0.67個第3個物品