量子力學中，全體天然數之和是負十二分之一，物理意義是什麼？

是特殊意義下求和的數學問題，和量子力學間的聯繫目前科學家尚未完全弄清楚，有點相似量子場論中的重整化問題。

初等證實過程：

令S=1+2+3+4+5+6+……；

S1=1-1+1-1+1-1+……；

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；

因而S1=1/2；

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；

2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；

=1-1+1-1+1-1+……=S1；

因而S2=S1/2=1/4；

S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）

=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S

因而S=（-1/3）S2=-1/12；

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12；

但這一結果在某些地方卻顯示出物理意義；該結果最先由大數學家歐拉發現，並記錄在他的手稿當中。

數學家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函數，而「全體天然數之和等於-1/12」正是黎曼函數自變量取-1的結果。

 

印度數學家拉馬努金定義「拉馬努金和」，根據「拉馬努金和」也能夠得出「全體天然數之和等於-1/12」的結論。

 

弦理論物理學家發現，「全體天然數之和等於-1/12」在研究光子質量爲零時起到了關鍵做用，這是首次發現這一數學結果存在物理意義，可是更深層的解釋還未知。

重整化指的是某些量子場論問題的發散結果，剔除無窮大以後留下來的有限值，就是正確的結果。

就像把垃圾掃到地毯下邊，表面乾淨無比，實際暗藏缺陷。

目前咱們外行人只能持觀望態度，沒人說得清其中的本質緣由。

或許暗示着每個發散級數，都存在一個特徵值，這個特徵值在某些場合顯現出物理意義，假若咱們能制定一套規則，給每一個發散級數賦予特徵值，造成一套自洽的數學系統的話，那將是很是美妙的事。

文章開頭咱們推導出：

無窮級數S1=1-1+1-1+1-1+……=1/2；

能夠根據「阿貝爾和」或者「拉馬努金和」導出，其中的物理意義也能夠從量子力學中找到——薛定諤的貓。