學習隨筆 --python實現熵權法

1、熵權法介紹

       熵最早由申農引入信息論，目前已經在工程技術、社會經濟等領域獲得了很是普遍的應用。

       熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來肯定客觀權重。

       通常來講，若某個指標的信息熵越小，代表指標值得變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的做用也越大，其權重也就越大。相反，某個指標的信息熵越大，代表指標值得變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評價中所起到的做用也越小，其權重也就越小。

2、熵權法賦權步驟

1. 數據標準化

       將各個指標的數據進行標準化處理。

       假設給定了k個指標，其中。假設對各指標數據標準化後的值爲，那麼。

2. 求各指標的信息熵

       根據信息論中信息熵的定義，一組數據的信息熵。其中，若是，則定義。

3. 肯定各指標權重

       根據信息熵的計算公式，計算出各個指標的信息熵爲 。經過信息熵計算各指標的權重： 。

#coding=utf-8
import numpy as np
li=[[100,90,100,84,90,100,100,100,100],
    [100,100,78.6,100,90,100,100,100,100],
    [75,100,85.7,100,90,100,100,100,100],
    [100,100,78.6,100,90,100,94.4,100,100],
    [100,90,100,100,100,90,100,100,80],
    [100,100,100,100,90,100,100,85.7,100],
    [100 ,100 ,78.6,    100 ,90 , 100, 55.6,    100, 100],
    [87.5  ,  100 ,85.7 ,   100 ,100 ,100, 100 ,100 ,100],
    [100 ,100, 92.9  ,  100 ,80 , 100 ,100 ,100 ,100],
    [100,90 ,100 ,100, 100, 100, 100, 100, 100],
    [100,100 ,92.9 ,   100, 90 , 100, 100 ,100 ,100]]
li = np.array(li)
#轉換爲矩陣
li=(li-li.min())/(li.max()-li.min())
#最大最小標準化
m, n = li.shape
#m,n爲矩陣行和列數
k = 1 / np.log(m)
yij = li.sum(axis=0)  # axis=0列相加 axis=1行相加
pij = li / yij
test = pij * np.log(pij)
test = np.nan_to_num(test)
#將nan空值轉換爲0
ej = -k * (test.sum(axis=0))
# 計算每種指標的信息熵
wi = (1 - ej) / np.sum(1 - ej)
#計算每種指標的權重