BZOJ1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌(exgcd 找規律)

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Description

爲了表彰小聯爲Samuel星球的探險所作出的貢獻，小聯被邀請參加Samuel星球近距離載人探險活動。因爲Samuel星球至關遙遠，科學家們要在飛船中度過至關長的一段時間，小聯提議用撲克牌打發長途旅行中的無聊時間。玩了幾局以後，你們以爲單純玩撲克牌對於像他們這樣的高智商人才來講太簡單了。有人提出了撲克牌的一種新的玩法。對於撲克牌的一次洗牌是這樣定義的，將一疊N（N爲偶數）張撲克牌平均分紅上下兩疊，取下面一疊的第一張做爲新的一疊的第一張，而後取上面一疊的第一張做爲新的一疊的第二張，再取下面一疊的第二張做爲新的一疊的第三張……如此交替直到全部的牌取完。若是對一疊6張的撲克牌1 2 3 4 5 6，進行一次洗牌的過程以下圖所示：

從圖中能夠看出通過一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6變爲4 1 5 2 6 3。固然，再對獲得的序列進行一次洗牌，又會變爲2 4 6 1 3 5。遊戲是這樣的，若是給定長度爲N的一疊撲克牌，而且牌面大小從1開始連續增長到N（不考慮花色），對這樣的一疊撲克牌，進行M次洗牌。最早說出通過洗牌後的撲克牌序列中第L張撲克牌的牌面大小是多少的科學家得勝。小聯想贏取遊戲的勝利，你能幫助他嗎？

Input

有三個用空格間隔的整數，分別表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N爲偶數）。

Output

單行輸出指定的撲克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

HINT

Source

很是巧妙的一道題、php

經過找規律不難發現，第$i$個位置下一輪的位置爲$2i \pmod {n + 1}$html

那麼下$m$輪的位置爲$2^m i \pmod {n + 1}$ios

咱們須要找到一個位置$x$，使得$2^m x \equiv L \pmod {n + 1}$ide

那麼$x \equiv L * 2^{-x} \pmod {n + 1}$post

作完了。。ui

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
#define int long long  
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int x, y, N, M, L, mod;
int fastpow(int a, int p) {
    int base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = (base * a) % mod;
        a = (a * a) % mod; p >>= 1;
    }
    return base % mod;
}
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if(b == 0) {x =1; y = 0; return a;}
    int r = exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x; x = y; y = t -(a / b) * y;
    return r;
}
int inv(int a, int b) {
    exgcd(a, b, x, y);
    while(x < 0) x += b;
    return x % b;
}
main() {
    N = read(); M = read(); L = read();
    mod = N + 1;
    printf("%lld", L % mod * inv(fastpow(2, M), mod) % mod);
}