爲何int類型的最大值是2^31-1 ？

爲何int類型的最大值是2^31-1 ？

int類型是8個字節，32位，最大值用二進制表示就是， 0111...(總共31個1)。爲何第一位是0？ 二進制裏，最高位(第一位)表示符號
0表示正，1表示負。

因此將二進制01111...(31個1)轉換成十進制，就是：2^0*1 + 2^1*1 + 2^2*1...+2^n*1就變成了2的n次方求和， 這裏的n就是30，由於第一位是0，即2^31 * 0

2的n次方求和（n=30），由等比數列可知， 2^0 + 2^1 + 2^2...+2^n=2^(n+1)-1 = 2^31-1

同理最小值的二進制表示就是，1000...(總共31個0)，（負數二進制轉十進制，是用補碼(反碼加1)轉的。）

1000(31個0)的補碼仍是自己。 因此最小值就是, 2^0*0 + 2^1*0 + 2^2*0...+ 2^31*1=2^31= -2^31