前綴和後綴表達式

後綴表達式

後綴表達式，又稱逆波蘭式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的後面，全部的計算按運算符出現的順序，嚴格從左向右進行（再也不考慮運算符的優先規則）。

運用後綴表達式進行計算的具體作法：
創建一個棧S 。從左到右讀表達式，若是讀到操做數就將它壓入棧S中，若是讀到n元運算符(即須要參數個數爲n的運算符)則取出由棧頂向下的n項按操做數運算，再將運算的結果代替原棧頂的n項，壓入棧S中 。若是後綴表達式未讀完，則重複上面過程，最後輸出棧頂的數值則爲結束。

計算機實現轉換：
將中綴表達式轉換爲後綴表達式的算法思想：
·開始掃描；
·數字時，加入後綴表達式；
·運算符：
a. 若爲 '('，入棧；
b. 若爲 ')'，則依次把棧中的的運算符加入後綴表達式中，直到出現'('，從棧中刪除'(' ；
c. 若爲 除括號外的其餘運算符， 當其優先級高於除'('之外的棧頂運算符時，直接入棧。不然從棧頂開始，依次彈出比當前處理的運算符優先級高和優先級相等的運算符，直到一個比它優先級低的或者遇到了一個左括號爲止，而後將其自身壓入棧中（先出後入）。
·當掃描的中綴表達式結束時，棧中的的全部運算符出棧；

人工實現轉換：畫一個二叉樹，而後後序遍歷便可。

前綴表達式

前綴表達式是一種沒有括號的算術表達式，與中綴表達式不一樣的是，其將運算符寫在前面，操做數寫在後面。爲記念其發明者波蘭數學家Jan Lukasiewicz，前綴表達式也稱爲「波蘭式」。

對前綴表達式求值，要從右至左掃描表達式，首先從右邊第一個字符開始判斷，若當前字符是數字則一直到數字串的末尾再記錄下來，若爲運算符，則將右邊離得最近的兩個「數字串」做相應運算，而後以此做爲一個新的「數字串」並記錄下來；掃描到表達式最左端時掃描結束，最後運算的值即爲表達式的值。

轉換算法

(1) 首先構造一個運算符棧(也可放置括號)，運算符(以括號爲分界點)在棧內遵循越往棧頂優先級不下降的原則進行排列。
(2)從右至左掃描中綴表達式，從右邊第一個字符開始判斷：
若是當前字符是數字，則分析到數字串的結尾並將數字串直接輸出。
若是是運算符，則比較優先級。若是當前運算符的優先級大於等於棧頂運算符的優先級(當棧頂是括號時，直接入棧)，則將運算符直接入棧；不然將棧頂運算符出棧並輸出，直到當前運算符的優先級大於等於棧頂運算符的優先級(當棧頂是括號時，直接入棧)，再將當前運算符入棧。
若是是括號，則根據括號的方向進行處理。若是是右括號，則直接入棧；不然，遇左括號前將全部的運算符所有出棧並輸出，遇右括號後將左右的兩括號一塊兒刪除。
(3) 重複上述操做(2)直至掃描結束，將棧內剩餘運算符所有出棧並輸出，再逆綴輸出字符串。中綴表達式也就轉換爲前綴表達式了。