數學建模

1、蒙特卡洛算法

又稱隨機抽樣或統計模擬方法，以是一種以機率統計理論爲指導的一類很是重要的數值計算方法。此方法使用隨機數（或最多見的僞隨機數）來解決不少計算問題的方法。因爲傳統的經驗方法不能逼近真實的物理過程，很可貴到滿意的結果，而蒙特卡洛方法因爲可以真實的模擬實際物理過程，故解決問題與實際很是符合，能夠獲得很滿意的結果。

基本原理及思想：當所求解問題是某種隨機事件出現的機率，或者是某個隨機變量的指望值時，經過某種「實驗」的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的機率，或者獲得這個隨機變量的某些數字特徵，並將其做爲問題的解。

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理方法

咱們一般會遇到大量的數據須要處理， 而處理數據的關鍵就在於這些算法，一般使用Matlab做爲工具。數據擬合在數學建模比賽中中有應用，與圖形處理有關的問題不少與擬合有關係，一個例子就是98年數學建模美國賽A題，生物組織切片的三維插值處理，94年A題逢山開路，山體海拔高度的插值計算，還有吵的沸沸揚揚可能會考的「非典」問題也要用到數據擬合算法，觀察數據的走向進行處理。 

此類問題在 MATLAB 中有不少現成的函數能夠調用，熟悉MATLAB，這些方法都能遊刃有餘的用好。

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題

數學建模競賽中不少問題都和數學規劃有關，能夠說很多的模型均可以歸結爲一組不等式做爲約束條件、幾個函數表達式做爲目標函數的問題，遇到這類問題，求解就是關鍵了，列舉規劃後用Lingo、Lindo等軟件來進行解決比較方便。

4、圖論算法

Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ，最大流，二分匹配等問題。

5、動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

6、最優化理論的三大經典算法：模糊退火法、神經網絡、遺傳算法

遺傳算法是計算數學中用於解決最優化的搜索算法，是進化算法的一種。進化算法最初是借鑑了進化生物學中的一些現象而發展起來的，這些現象包括遺傳、突變、天然選擇和雜交等。

遺傳算法一般實現方式是一種計算機模擬。對於一個最優化問題，必定數量的候選解（稱爲個體）的抽象表示（稱爲染色體）的種羣向更好的解進化。傳統上，解用二進制表示，但也能夠用其餘表示方法。進化從徹底隨機個體的種羣開始，以後一代一代發生。在每一代中，整個種羣的適應度被評價，從當前種羣中隨機的選擇多個個體（基於他們的適應度），經過天然選擇和突變產生新的生命種羣，該種羣在算法的下一次迭代中成爲當前種羣。

7、網絡算法和窮舉法

網格算法和窮舉法同樣，只是網格法是連續問題的窮舉。

好比要求在N個變量狀況下的最優化問題，那麼對這些變量可取的空間進行採點。

好比在 [ a; b ] 區間內取 M +1 個點，就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ￠ ( b ? a ) =M ; …；b

那麼這樣循環就須要進行 ( M + 1) N 次運算，因此計算量很大。

8、一些連續離散化方法

大部分物理問題的編程解決，都和這種方法有必定的聯繫。物理問題是反映咱們生活在一個連續的世界中，計算機只能處理離散的量，因此須要對連續量進行離散處理。

這種方法應用很廣，並且和上面的不少算法有關。事實上，網絡算法、蒙特卡洛算法、模擬退火都用了這個思想。

9、數值分析方法

數值分析是數學的一個分支，主要研究連續數學問題的算法。

若是在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中經常使用的算法比 如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就須要額外編寫庫函數進行調用。

這類算法是針對高級語言而專門設的，若是你用的是 MATLAB 、 Mathematica ，大可沒必要準備，由於像數值分析中有不少函數通常的數學軟件是具有的。

10、圖像處理算法

在數學建模競賽中：好比01 年 A 題中須要你會讀 BMP 圖象、美國賽 98 年 A 題須要你知道三維插值計算， 03 年 B 題要求更高，不但須要編程計算還要進行處理，而數模論文中也有不少圖片須要展現，所以圖象處理就是關鍵。作好這類問題，重要的是把MATLAB 學好，特別是圖象處理的部分