做者 | 王磊java
來源 | Java中文社羣（ID：javacn666）git
本文已收錄至 Github《小白學算法》系列：https://github.com/vipstone/algorithgithub
今天螞蟻集團（支付寶）正式上市了，毫無疑問這一舉措又造就了一大批富豪，然而做爲局外人的咱們，也只有羨慕的份了。明明能夠靠運氣吃飯，咱非得靠實力，你說虧不虧啊？web
但話又說回來，能進螞蟻的人也都是牛人，那咱也趕忙提高一下技能吧，好爲下一個「螞蟻」作足準備。面試
今天的這道題比較有意思，是關於「買賣股票」的，題目以下。算法
題目描述
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。若是你最多隻容許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。數組
注意：你不能在買入股票前賣出股票。微信
示例 1:app
輸入: [7,1,5,3,6,4]編輯器
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。 注意利潤不能是 7-1 = 6, 由於賣出價格須要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。
示例 2:
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種狀況下, 沒有交易完成, 因此最大利潤爲 0。
來源：LeetCode
劍指 offer 64：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/submissions/難度：中
leetcode 121：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/難度：簡單
解題思路
根據題目的意思咱們知道，咱們只有一次交易的機會，也就是買一次再賣一次，但同時要保證收益最大化。那咱們本能的直覺是在最低的價格買入，再在最高的價格賣出就行了，以下圖所示：
但這有一個問題，就是咱們要保證最高價格要在最低的價格以後，由於咱們必須在購買了股票以後才能賣出，而不是相反的順序，這就讓問題變的複雜了。
但此刻咱們想到了一個最直接也是最笨的一個方法，那就是用暴力窮舉法，咱們使用兩層循環，依次在每一個節點買入，而後再在以後的全部節點賣出，這樣來計算節點間的差值（收益），若是此差值大於當前最高收益，就將此值設置爲當前最高收益，這樣循環完，咱們就能得到最大收益了。以下圖所示：
方法一：暴力法
有了上面的思路，接下來咱們用代碼實現一下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int mp = 0; // 最高收益
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
int item = prices[j] - prices[i];
if (item > mp) mp = item;
}
}
return mp;
}
}
能夠看出代碼仍是很簡單的，但別高興得太早，咱們來看它在 leetcode 上的表現：
複雜度分析
-
時間複雜度：O(n^2)，循環運行 n(n-1)/2 次。 -
空間複雜度：O(1)，只使用了常數位的變量。
真是一頓操做猛如虎，最終擊敗百分之五！若是用這種代碼去面試的話，估計只能回去等通知了。那有沒有更好的方法呢？答案是確定的，繼續往下看。
方法二：遍歷一次
對於這道題咱們其實能夠使用一次循環來實現，先來看下面的這張折線圖：
從上面的圖片咱們能夠看出，咱們在每一個節點其實只會作兩件事（第一個節點除外，只能買入不能賣出），這兩件事分別是：買入或賣出。那麼咱們其實能夠用一個循環來計算出最大的利潤，咱們只須要依次對於每一個節點作如下兩個判斷：
-
判斷當前節點是否是相對最低價，若是是，則將它設置爲最低價（也就是買入）； -
若是當前節點不是最低價，那咱們就將它賣出，而後計算賣出的收益（當前節點減去相對最低價），若是賣出的收益大於目前的最高收益，則將此值設置爲最高收益。
這樣循環完成以後最高收益就出來了，實現代碼以下：
class Solution {
public int maxProfit(int prices[]) {
if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
int mp = 0; // 最高收益
int min = prices[0]; // 最低價
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] < min) {
// 設定相對最低價
min = prices[i];
} else if (mp < (prices[i] - min)) {
// 設定最高盈利
mp = prices[i] - min;
}
}
return mp;
}
}
以上代碼在 leetcode 中的結果以下圖所示：
複雜度分析
-
時間複雜度：O(n)，只須要遍歷一次。 -
空間複雜度：O(1)，只使用了常數個變量。
從以上的執行的結果能夠看出，這段代碼還算是比較理想的，這樣面試官也會對你豎起大拇指了。
總結
本文咱們計算了單次（一次買入和賣出）股票的最高收益，剛開始咱們使用的是最簡單粗暴的暴力枚舉法，使用兩層循環依次相減來求出最高收益值，但這種方法的執行效率過低。
而後咱們通過觀察折線圖發現，只須要一次循環也能找出最高的收益值。咱們只須要在每一個節點作兩個判斷，第一：判斷此節點是否爲相對最小值，若是是，則記錄下來；若是不是，則計算此值和相對最小值是否爲當前最高收益，若是是，則記錄下來。那麼循環一圈以後，咱們就能得出最高的收益了，而且執行的效率也很高。
你學會了嗎？有不懂的地方或者更好的方法，歡迎評論區留言~
往期推薦
2020-10-26
2020-10-24
2020-10-21
本文分享自微信公衆號 - Java中文社羣（javacn666）。
若有侵權，請聯繫 support@oschina.cn 刪除。
本文參與「OSC源創計劃」，歡迎正在閱讀的你也加入，一塊兒分享。