HNOI2012 礦場搭建

題目連接：戳我

實際上是劉汝佳藍書上面的例題啦，WF2011的一個題

題意：在一個無向圖上選擇儘可能少的點塗黑，使得任意刪除一個點後，每一個連通份量至少有一個黑點。

首先咱們能夠發現，把割頂塗上是不優的。由於刪掉它以後，所以被和原圖斷掉的那一部分就沒有黑點了，它對不連通的份量產生不了任何貢獻。

因此咱們要先預處理出來點雙聯通份量的割頂，不塗割頂。

其次，對於一個雙聯通份量來說，咱們到底要塗幾個呢？其實一個就夠了，由於雙聯通份量內部沒有割頂（強調一下，是對於它本身，內部無割頂！可能仍是有原圖的割頂存在的）。

可是若是那個雙聯通份量裏面有多於一個的原圖的割頂，那麼就不須要塗了。由於每次至多隻刪去一個點，因此對於這個雙聯通份量來說，它必定仍是會與外界聯通的，因此不須要內部有黑點。

統計方案的話，就是對於每一個只有一個割頂的點雙聯通份量，任意選取一個不是原圖割頂的點塗黑便可。

最後考慮一種特殊狀況，就是整張圖是一個強連通份量。這樣的話一個割頂都沒有。這個時候須要塗兩個點。

代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define MAXN 400010
using namespace std;
int n,m,cnt,tot,t,kase;
int dfn[MAXN],iscut[MAXN],head[MAXN<<1],id[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
struct Line{int u,v;}line[MAXN<<1];
stack<Line>s;
vector<int>bcc[MAXN];
map<int,int>ex;
inline void add(int from,int to){edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,head[from]=t;}
inline int tarjan(int x,int fa)
{
    int lowx=dfn[x]=++tot;
    int child=0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        Line e=(Line){x,v};
        if(!dfn[v])
        {
            s.push(e);
            child++;
            int lowv=tarjan(v,x);
            lowx=min(lowx,lowv);
            if(lowv>=dfn[x])
            {
                iscut[x]=1;
                bcc[++cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Line cur=s.top();s.pop();
                    if(id[cur.u]!=cnt) bcc[cnt].push_back(cur.u),id[cur.u]=cnt;
                    if(id[cur.v]!=cnt) bcc[cnt].push_back(cur.v),id[cur.v]=cnt;
                    if(cur.u==x&&cur.v==v) break;
                }
            }
        }
        else if(dfn[v]<dfn[x]&&v!=fa)
        {
            s.push(e);
            lowx=min(lowx,dfn[v]);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[x]=0;
    return lowx;
}
inline void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(id,0,sizeof(id));
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=0,tot=0;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y),add(y,x);
            ex[x]=1,ex[y]=1;
        }
        for(map<int,int>::iterator it=ex.begin();it!=ex.end();it++)
            if(!dfn[it->first])
                tarjan(it->first,-1);
        long long ans1=0,ans2=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            int cur_ans=0;
            for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
                if(iscut[bcc[i][j]]==1) cur_ans++;
            if(cur_ans==1)
            {
                ans1++;
                ans2*=(bcc[i].size()-1);
            }
        }
        if(cnt==1)
            ans1=2,ans2=1ll*bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
        printf("Case %d: %lld %lld\n",++kase,ans1,ans2);
    }
    return 0;
}