數字圖像處理第三章：圖像加強

圖像加強的目的

使處理後的圖像更適合於具體的應用，是面向問題的，
例如：適合於處 理X射線的技術並不必定適合於處理空間探測器傳送的圖像。
判斷標準爲人的主觀視覺或便於後續的處理（如分割、特徵計算等）。

圖像加強技術可分爲兩大類：空域加強和變換域加強

空域加強是直接對圖像空間中的像素灰度進行處理，包括：灰度變換、直 方圖處理、空間濾波、圖像卷積等。
變換域加強則是將原定義在圖像空間中的圖像以某種形式(如傅里葉變 換)變換到其它空間中，利用該空間的特有性質進行圖像處理，最後再 逆變換回原圖像空間中。主要變換有傅里葉變換、小波變換、離散餘弦 變換、沃爾什變換等。
兩大類中的某些方法一般也被結合在一塊兒來進行加強操做。

空域圖像加強 ：灰度變換

線性函數 （圖像反轉）
對數函數:對數和反對數變換
冪律函數：n次冪和n次開方變換

線性變換

令r爲變換前的灰度，s爲變換後的灰度，則線性變換的函數：
s=a⋅r+b

其中，a爲直線的斜率，b爲在y軸的截距。選擇不一樣的a，b值會有不一樣的效果：

a>1，增長圖像的對比度
a<1，減少圖像的對比度
a=1且b≠0，圖像總體的灰度值上移或者下移，也就是圖像總體變亮或者變暗，不會改變圖像的對比度。
a<0且b=0，圖像的亮區域變暗，暗區域變亮
a=1且b=0，恆定變換，不變
a=−1且b=255，圖像反轉。
在進行圖像加強時，上述的線性變換函數用的較多的就是圖像反轉了，根據上面的參數，圖像反轉的變換函數爲：s=255−s。圖像反轉獲得的是圖像的負片，可以有效的加強在圖像暗區域的白色或者灰色細節。其效果以下：

對數變換

對數變換的通用公式是：
s=clog(1+r)

其中，c是一個常數，，假設r≥0,根據上圖中的對數函數的曲線能夠看出：對數變換，將源圖像中範圍較窄的低灰度值映射到範圍較寬的灰度區間，同時將範圍較寬的高灰度值區間映射爲較窄的灰度區間，從而擴展了暗像素的值，壓縮了高灰度的值，可以對圖像中低灰度細節進行加強。；從函數曲線也能夠看出，反對數函數的曲線和對數的曲線是對稱的，在應用到圖像變換其結果是相反的，反對數變換的做用是壓縮灰度值較低的區間，擴展高灰度值的區間。

左邊爲原圖像，其拍攝環境較暗，沒法分辨出不少的細節；右邊爲變換後的圖像，整個圖像明亮許多，也能分辨出原圖中處於暗區域的狗狗的更多細節。 對數變換，還有一個很重要的性質，可以壓縮圖像像素的動態範圍。例如，在進行傅立葉變換時，獲得的頻譜的動態範圍較大，頻譜值的範圍一般爲[0,106]，甚至更高。這樣範圍的值，顯示器是沒法完整的顯示如此大範圍的灰度值的，於是許多灰度細節會被丟失掉。而將獲得的頻譜值進行對數變換，能夠將其動態範圍變換到一個合適區間，這樣就可以顯示更多的細節。

冪律變換（伽馬變換）

伽馬變換的公式爲：
s=crγ

其中c和γ爲正常數。 伽馬變換的效果與對數變換有點相似，當γ>1時將較窄範圍的低灰度值映射爲較寬範圍的灰度值，同時將較寬範圍的高灰度值映射爲較窄範圍的灰度值；當γ<1時，狀況相反，與反對數變換相似。其函數曲線以下：

當γ>1時，γ的值越小，對圖像低灰度值的擴展越明顯；當γ<1時，γ的值越大，對圖像高灰度值部分的擴展越明顯。這樣就可以顯示更多的圖像的低灰度或者高灰度細節。 伽馬變換主要用於圖像的校訂，對灰度值太高（圖像過亮）或者太低（圖像過暗）的圖像進行修正，增長圖像的對比度，從而改善圖像的顯示效果。 這裏選擇的參數爲c = 1,γ=3，來擴展圖像的高灰度區域，其結果以下：

當選擇參數爲c = 1,γ=0.4,來擴展圖像的低灰度區域，其效果以下：

空域圖像加強 ：直方圖處理

空域圖像加強 ：直方圖均衡化