6.6 赫夫曼樹及其應用

6.6 赫夫曼樹及其應用

古代的劍客們與

對手相逢時，無

論對手多麼強大，

明知不敵，也要亮出本身的劍！

01

最優二叉樹（赫夫曼樹）

一、從樹中一個結點到另外一個結點之間的分支構成這兩個結點之間的路徑，路徑上的分支數目稱作路徑長度。

二、樹的路徑長度是從樹根到每一結點的路徑長度之和。

三、結點的帶權路徑長度爲從該結點到樹根之間的路徑長度與結點上權的乘積。樹的帶權路徑長度爲樹中全部葉子結點的帶權路徑長度之和。

四、假設有n個權值{w1，w2...wn}，試構造一棵有n個葉子結點的二叉樹，每一個葉子結點帶權爲wi，則其中帶權路徑長度WPL最小的二叉樹稱作最優二叉樹或赫夫曼樹。

02

 赫夫曼編碼

一、目前，進行快速遠距離通訊的主要手段是電報，即將需傳送的文字轉換成由二進制的字符組成的字符串。

二、在傳送電文時，但願總長儘量地短。若是對每一個字符設計長度不等的編碼，且讓電文中出現次數較多的字符采用盡量短的編碼，則傳送電文的總長即可減小。

三、若要設計長短不等的編碼，則必須是任一字符的編碼都不是另外一個字符的編碼的前綴，這種編碼稱作前綴編碼。

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有時候，正是那些意想不到之人，成就了無人能成之事。
——圖靈