【數據結構】之二分搜索樹

時間 2020-07-12

原文原文鏈接

1、引言

二分搜索樹是一種動態的數據結構，其具備惟一的根節點，每一個節點最多有兩個字節點，而且最多有一個父親節點；二分搜索樹每一個節點的值都大於其左子樹的值，小於其右子樹的值；二分搜索樹中的元素都具有可比較性。二分搜索樹也具備自然的遞歸結構。java

具備惟一的根節點
每一個節點最多有兩個子節點
每一個節點最多有一個父親節點
每一個節點的值都大於左子樹的值
每一個節點的值都小於右子樹的值
樹中元素都具有可比較性

2、實現

二分搜索樹類

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

/**
 * 二分搜索樹（遞歸實現）
 */
public class BST<E extends Comparable<E>> {
    private class Node {
        /**
         * 節點中元素
         */
        public E e;

        /**
         * 左節點
         */
        public Node left;

        /**
         * 右節點
         */
        public Node right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    public BST() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    /**
     * 樹的根節點
     */
    private Node root;

    /**
     * 樹中元素個數
     */
    private int size;

    /**
     * 返回樹中元素個數
     * @return
     */
    public int size() {
        return size;
    }

    /**
     * 判斷樹是否沒空
     * @return
     */
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /**
     * 向樹中添加元素
     * @param e 元素
     */
    public void add(E e) {
        root = add(root, e);
    }

    /**
     * 向以node爲根的樹中插入元素（重複元素丟棄）
     * @param node 樹節點
     * @param e 待插入元素
     * @return 返回插入新節點後二分搜索樹的根
     */
    private Node add(Node node, E e) {
        //遞歸終止條件
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(e);
        }

        //遞歸
        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = add(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0){
            node.right = add(node.right, e);
        }

        return node;
    }

    /**
     * 判斷樹中是否包含元素
     * @param e 待查詢的元素
     * @return
     */
    public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e);
    }

    /**
     * 向以node爲根的樹中查詢是否包含元素，遞歸算法
     * @param node 樹節點
     * @param e 待查詢的元素
     * @return
     */
    private boolean contains(Node node, E e) {
        if (node == null) {
            return false;
        }

        if (e.compareTo(node.e) == 0) {
            return true;
        } else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            return contains(node.left, e);
        } else {
            return contains(node.right, e);
        }
    }

    /**
     * 前序遍歷
     */
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

    /**
     * 前序遍歷以node爲根的樹，遞歸算法
     * @param node 樹節點
     */
    private void preOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    /**
     * 前序遍歷（非遞歸實現，藉助棧）
     */
    public void preOrderNR() {
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);

        while (!stack.isEmpty()) {
            Node curNode = stack.pop();
            System.out.println(curNode.e);
            if (curNode.right != null) {
                stack.push(curNode.right);
            }
            if (curNode.left != null) {
                stack.push(curNode.left);
            }
        }
    }

    /**
     * 中序遍歷
     */
    public void inOrder() {
        inOrder(root);
    }

    /**
     * 中序遍歷以node爲根的樹，遞歸算法
     * @param node 樹節點
     */
    private void inOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

    /**
     * 後序遍歷
     */
    public void postOrder() {
        postOrder(root);
    }

    /**
     * 中序遍歷以node爲根的樹，遞歸算法
     * @param node 樹節點
     */
    private void postOrder(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        postOrder(node.right);
    }

    /**
     * 層序遍歷（廣度優先，使用隊列）
     */
    public void levelOrder() {
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
            Node curNode = queue.remove();
            System.out.println(curNode.e);
            if (curNode.left != null) {
                queue.add(curNode.left);
            }
            if (curNode.right != null) {
                queue.add(curNode.right);
            }
        }
    }

    /**
     * 尋找二分搜索樹中的最小元素
     * @return
     */
    public E minimum() {
        if (size == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
        }
        return minimum(root).e;
    }

    /**
     * 返回以node爲根的二分搜索樹的最小值所在的節點
     * @param node 樹節點
     * @return
     */
    private Node minimum(Node node) {
        if (node.left == null) {
            return node;
        }
        return minimum(node.left);
    }

    /**
     * 尋找二分搜索樹中的最大元素
     * @return
     */
    public E maximum() {
        if (size == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
        }
        return maximum(root).e;
    }

    /**
     * 從二分搜索樹中刪除最小值所在的節點，返回最小值
     * @return
     */
    public E removeMin() {
        E minElement = minimum();
        root = removeMin(root);
        return minElement;
    }

    /**
     * 刪除掉以node爲根的二分搜索樹中的最小節點
     * 返回刪除節點後新的二分搜索樹的根
     * @param node 樹節點
     * @return
     */
    private Node removeMin(Node node) {
        if (node.left == null) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    /**
     * 從二分搜索樹中刪除最大值所在的節點，返回最大值
     * @return
     */
    public E removeMax() {
        E maxElement = maximum();
        root = removeMax(root);
        return maxElement;
    }

    /**
     * 刪除掉以node爲根的二分搜索樹中的最大節點
     * 返回刪除節點後新的二分搜索樹的根
     * @param node 樹節點
     * @return
     */
    private Node removeMax(Node node) {
        if (node.right == null) {
            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            size--;
            return leftNode;
        }

        node.right = removeMax(node.right);
        return node;
    }

    /**
     * 從二分搜索樹中刪除元素爲e的節點
     * @param e 待刪除元素
     */
    public void remove(E e) {
        root = remove(root, e);
    }

    /**
     * 刪除以node爲根的二分搜索樹中值爲e的節點，遞歸算法
     * @param node 樹節點
     * @param e 待刪除元素
     * @return 返回刪除節點後新的二分搜索樹的根
     */
    private Node remove(Node node, E e) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = remove(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = remove(node.right, e);
        } else {
            //待刪除節點左子樹爲空的狀況
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }
            //待刪除節點右子樹爲空的狀況
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }
            //待刪除節點左右子樹均不爲空的狀況
            //找到比待刪除節點大的最小節點，即待刪除節點右子樹的最小節點
            //用這個節點頂替待刪除節點的位置
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
        return node;
    }

    /**
     * 返回以node爲根的二分搜索樹的最大值所在的節點
     * @param node 樹節點
     * @return
     */
    private Node maximum(Node node) {
        if (node.right == null) {
            return node;
        }
        return maximum(node.right);
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateBSTString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    /**
     * 生成以node爲根節點，深度爲depth的描述二叉樹的字串
     * @param node 樹節點
     * @param depth 深度
     * @param res
     */
    private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {
        if (node == null) {
            res.append(generateDepthString(depth)).append("null").append("\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth)).append(node.e).append("\n");
        generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
        generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth) {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < depth; i++) {
            res.append("--");
        }
        return res.toString();
    }

}