PHP算法——四大基礎算法

前言

對於大多數業務開發來講，平時不多須要本身實現數據結構與算法，都是利用已經封裝好的現成接口，類庫來推測、翻譯業務邏輯，可是，不須要本身實現，並不表明什麼都不須要了解。若是不知道這些類庫背後的原理，不懂得時間、空間複雜度分析，你如何能用好、用對它們？存儲某個業務數據的時候，你如何知道應該用ArrayList，仍是LinkedList呢？調用了某個函數以後，你又該如何評估代碼的性能和資源的消耗？

基礎架構研發工程師，寫出達到開源水平的框架纔是你的目標！

太深的算法就先不說，冒泡排序，選擇排序，插入排序，快速排序等PHP的四大基礎算法我想仍是要掌握的。

冒泡排序

介紹：
冒泡排序（Bubble Sort，臺灣譯爲：泡沫排序或氣泡排序）是一種簡單的排序算法。它重複地走訪過要排序的數列，依次比較兩個元素，若是他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工做是重複地進行直到沒有再須要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是由於越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。

步驟：
（1）比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換他們兩個。
（2）對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
（3）針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
（4）持續每次對愈來愈少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字須要比較。

代碼示例：

//大數在前，小數在後
public function bubbleSort($arr){ 
                $len=count($arr);
                //該層循環控制 須要冒泡的輪數
                for($i=1;$i<$len;$i++){
                        //該層循環用來控制每輪 冒出一個數 須要比較的次數
                        for($j=0;$j<$len-$i;$j++){  //把小於號換成大於號就是，小數在前，大數在後
                                if($arr[$j]<$arr[$j+1]){
                                        list($arr[$j+1],$arr[$j])=[$arr[$j],$arr[$j+1]];
                                }
                        }
                } 
             return $arr;
 }

輸出結果：

//調用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$bubbleSort=$this->bubbleSort($arr);
print_r($bubbleSort);die;

//輸出
Array
(
    [0] => 9
    [1] => 8
    [2] => 5
    [3] => 2
    [4] => 1
)

選擇排序

介紹：
選擇排序在冒泡排序的基礎上進行了改進，每次經過列表時只進行一次傳遞交換。簡單來講，選擇排序的原理就是每一次從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，直到所有待排序的數據元素排完。 選擇排序是不穩定的排序方法。

步驟：
（1）先假設最小值的位置。
（2）把當前假設的值與剩下的元素作比較。
（3）比較，發現更小的，記錄下最小的位置；並在下次比較的時候，採用已知的最小值最比較。
（4）若是發現，最小值的位置與當前假設的最小值的位置不一樣，則位置互換。反之，假設成立，當前位置保留繼續往下找，直到排序完成。

代碼示例：

//小數在前，大數在後
        //實現思路 雙重循環完成，外層控制輪數，當前的最小值。內層 控制的比較次數
        public function selectSort($arr)
        {       
                $len=count($arr);
                for($i=0;$i<$len-1;$i++){
                        //先假設最小值的位置
                        $q=$i;
                        //當前須要和哪些元素比較 （$i 後面的）
                        for($j=$i+1;$j<$len;$j++){
                                // $arr[$q] 當前已知的最小值
                                if($arr[$q]>$arr[$j]){
                                        //比較，發現更小的，記錄下最小的位置；並在下次比較的時候，採用已知的最小值最比較
                                        $q=$j;
                                }
                        }
                        //若是發現，最小值的位置與當前假設的位置的$i不一樣，則位置互換
                        if($q!=$i){
                                list($arr[$i],$arr[$q])=[$arr[$q],$arr[$i]];
                        }
                }
                return $arr;
        }

輸出結果：

//調用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$selectSort=$this->selectSort($arr);
print_r($selectSort);die;

//輸出
Array
(
    [0] => 1
    [1] => 2
    [2] => 5
    [3] => 8
    [4] => 9
)

插入排序

介紹：
插入排序是一種邏輯上很是好理解的排序方式，整個排序的核心就是不斷在當前已經排好部分數據的數組裏，找到合適的位置插入新數據。就像抓撲克牌，抓一張，而後再手裏已經部分已經排好序的手牌的找到位置插進去。

步驟：
（1）從第一個元素開始，該元素能夠認爲已經被排序
（2）取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
（3）若是該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
（4）重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
（5）將新元素插入到該位置中
（6）重複步驟2

代碼示例：

//小數在前，大數在後
        public function insertSort($arr){
                $len=count($arr);
                //第一個元素可認定爲已被排序
                for($i=1;$i<$len;$i++){
                        //獲取當前須要比較的元素值
                        $tmp=$arr[$i];
                        for ($j=$i-1; $j >=0 ; $j--) { 
                                //$tmp 須要插入的元素 $arr[$j]須要比較的元素
                                if($arr[$j]>$tmp){
                                        //發現當前插入元素要小，交換位置
                                        list($arr[$j],$arr[$j+1])=[$arr[$j+1],$arr[$j]];
                                }
                        }
                }
          return $arr;
        }

輸出結果：

//調用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$insertSort=$this->insertSort($arr);
print_r($insertSort);die;

//輸出
Array
(
    [0] => 1
    [1] => 2
    [2] => 5
    [3] => 8
    [4] => 9
)

快速排序

介紹：
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序算法。在平均情況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞情況下則須要Ο(n2)次比較，但這種情況並不常見。事實上，快速排序一般明顯比其餘Ο(n log n) 算法更快，由於它的內部循環（inner loop）能夠在大部分的架構上頗有效率地被實現出來，且在大部分真實世界的數據，能夠決定設計的選擇，減小所需時間的二次方項之可能性。
經過設置一個初始中間值，來將須要排序的數組分紅3部分，小於中間值的左邊，中間值，大於中間值的右邊，繼續遞歸用相同的方式來排序左邊和右邊，最後合併數組。

步驟：
從數列中挑出一個元素，稱爲 「基準」（pivot），
從新排序數列，全部元素比基準值小的擺放在基準前面，全部元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數能夠到任一邊）。在這個分區退出以後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操做。
遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

代碼示例：

//小數在前，大數在後
        public function quickSort($arr)
        {
            //判斷參數是不是一個數組
            if(!is_array($arr)) return false;
            //遞歸出口:數組長度爲1，直接返回數組
            $len=count($arr);
            if($len <= 1) return $arr;
            //數組元素有多個,則定義兩個空數組
            $left = $right = [];
            //使用for循環進行遍歷，把第一個元素當作比較的對象
            for($i = 1;$i < $len;$i++){
                //判斷當前元素的大小
                if($arr[$i] > $arr[0]){
                    $right[] = $arr[$i];
                }else{
                    $left[] = $arr[$i];
                }
            }
            //遞歸調用
            $left = $this->quickSort($left);
            $right = $this->quickSort($right);
            //將全部的結果合併
            return array_merge($left,[$arr[0]],$right);
        }

輸出結果：

//調用
$arr=array(5,2,8,1,9); 
$quickSort=$this->quickSort($arr);
print_r($quickSort);die;

//輸出
Array
(
    [0] => 1
    [1] => 2
    [2] => 5
    [3] => 8
    [4] => 9
)

適用場景

利用算法的時間複雜度和空間複雜度對比分析，得出四大算法的最佳適用場景。
穩定度：意思是說本來鍵值同樣的元素排序後相對位置不變。點擊詳細解釋
註釋：n爲問題的規模，大寫英文字母O爲算法複雜度。

冒泡排序：當n問題的規模小時，對本來鍵值同樣的元素排序後相對位置不變要求高時適用。
選擇排序：當n問題的規模小時，對本來鍵值同樣的元素排序後相對位置不變無要求時適用。
插入排序：在大部分已排序好的時候適用。
快速排序：當n問題的規模大時，對本來鍵值同樣的元素排序後相對位置不變無要求時適用。

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