KMP算法的理解，僞代碼，c代碼實現

一、字符串問題形式化定義：假設文本是一個長度爲n的T[1..n]，而模式是一個長度爲m的數組P[1..m]，其中m<=n，若是有T[s+1..s+m]==P[1..m]，那麼就稱模式P在T中出現。s爲有效偏移，不然稱爲無效偏移。

二、方法：首先基於模式進行預處理，而後找到全部有效偏移（匹配）。

幾種方法的預處理時間和匹配時間

算法	預處理時間	匹配時間
樸素算法	0	o((n-m+1)*m)
有限自動機	o(m|全部有限長度字符串的集合|)	o(n)
KMP	o(m)	o(n)
Rabin-karp	0(m)	o((n-m+1)*m)

三、樸素字符串匹配算法：經過循環的方式找到全部有效偏移s。有效偏移s的可能有n-m+1個，每次匹配須要m次，所以共需匹配（n-m+1)*m次。

僞代碼：

NAIVE-STRING-MATCHER(T,P)

1. n=T.length

2. m=P.length

3. for s=0 to n-m

4.        if P[1..m] == T[s+1..s+m]

5.                 printf "Pattern occurs with shift" s

缺點：忽略了檢測無效s值時得到的文本信息。

四、Rabin-Karp算法：初等數論的概念。暫且不研究。

五、利用有限自動機進行字符串匹配：首先創建好一個有限自動機，而後根據有限自動機進行匹配。

有限自動機：包括五個元素，全部狀態的集合，初始狀態，接收狀態的集合，有限輸入字母表，轉移函數。

六、KMP算法：經過前綴函數避免對無用偏移進行檢測。也能夠避免在自動機匹配中，對整個轉移函數的計算。主要緣由在於字符串中存在部分匹配的現象。

本質：針對待匹配的模式串的特色，判斷它是否有重複的字符，從而找到它的前綴與後綴，進而求出相應的Next數組，最終根據Next數組而進行KMP匹配

next數組：記錄下字符串P中的共有元素的位置，即第一個共有元素向後便宜多少能夠到達第二個相同的元素哪兒。

"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重複。好比，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字符串長度-部分匹配值），就能夠來到第二個"AB"的位置。

大體思路：

kmp的比較函數：

1.首先初始化好NEXT數組, next[0]=0,next[1]=1

2.循環查找模式P是否在T中

    1）首先比較P[i] == T[j]，若是相等，繼續比較下一個，不然執行2.2）

    2）令j=next[j]，繼續比較（這一步避免了回溯）

    3）若是j==0; 代表沒有匹配，則i++, j++

3.直到找到P在T中的位置或者T已經被比較晚結束。

當發生失配的狀況下，j的新值next[j]取決於模式串中T[0 ~ j-1]中前綴和後綴相等部分的長度， 而且next[j]剛好等於這個最大長度

next數組的初始化

1.定義next數組, 令next[0]=0

2.從str[1]開始循環計算對應的next數組

3.    循環計算next[j]的值

4.        從k往前找到某個p[j]=p[k]，若是相等則next[j]=k+1.(優化:若是p[k+1]和p[j+1]相等，next[j+1]=next[k+1])

5.        不然，令k=next[k]繼續回溯查找，直到找到相等的爲止。

6.        若是i=-1，則代表模式P中沒有p[j]相同的前綴，令next[j]=1   

#include <stdio.h>
int nextArr(char* str, int* next, int m){
    assert(m>1);
    next[0] = -1;
    int j=0,k=-1;
    while(j<m)
        if(k==-1||(str[j]==str[k]){
            j++;
            k++;
            if(str[j]==str[k]){
                next[j]=next[k];
            }else{
                next[j]=k;
            }
        }else{
            k=next[k];
        }            
    }
    return 0;
}

int kmpCmp(char* t, char* p, int n, int m){
    int i=0, j=0;
    int next[10];
    next[0] = 0;
    nextArr(p, next, m);
    for(i=0; i<m; i++){
        if(t[i]==p[j]){
            if(j==m-1){
                printf("%d\n", i-m+1);
                return 1;
            }else{
                j++;
                continue;
            }
        }else{
            j=next[j];
        }
        if(j==0){
            j=0;
        }
    }
    return 0;
}