數字信號處理----離散時間信號

數字信號是模擬信號抽樣而來的，也叫作序列x(n)，值是在各時間點的抽樣值。

x(n)=x_a(t)|_t=nT = x_a(nT)，     n = ....，-2，-1，0，1，2，....

T爲兩個時間樣本之間的間隔或抽樣週期，抽樣間隔T的倒數，記爲抽樣率F_T，F_T=1/T。

 

信號多是源源不斷傳輸的，也多是截取的一段，因此可分爲有限長序列和無限長序列。

若左右兩邊都無限長，稱做雙邊序列，如果一邊無限長，稱做左序列或又序列。

 

序列的基本運算

1. 積運算
   w[n] = x[n] * y[n]    ，對應時刻相乘，調製、濾波的實質就是積運算（這點之後再談），這個過程一般也叫加窗，由無限長序列生成有限長序列。
2. 標量乘法
   w[n] = Ax[n]，實現信號的放大等做用。
3. 加
   w[n] = x[n]+y[n]，兩路信號相加，或者信號與噪聲相加。
4. 時移
   包括延遲和超前，就是將信號按時間進行平移。
   w[n] = x[n-5]  延遲5個時間單位
5. 時間反轉
   w[n] = x[-n] ，以0時刻爲中心，將信號左右翻轉一下。 
6. 混合運算
   混合運算就是上面幾種運算的混合，實際的信號處理電路就是實現混合運算。

 

序列的分類

1. 基於對稱性
   若知足 x[n] = x^*[-n] ，稱爲共軛對稱序列；
   若知足 x[n] = - x^*[-n] ，成爲共軛反對稱序列。
   >> 實共軛對稱序列稱爲偶序列
   >> 實共軛反對稱序列稱爲奇序列
   >> 任何復序列都能表示成共軛對稱部分x_cs[n]與共軛反對稱部分x_cs[n]之和
2. 週期信號與非週期信號
3. 能量信號與功率信號
   某時刻信號的能量是此刻信號幅值的平方，總能量就是全部時刻能量的求和。有限長的求和會是
   一個有限的值，無限長的信號能量求和結果也是無限的。
   能量信號通常指有限長信號，能量是有限的。
   功率信號通常指無限長信號，它的能量是無限的，但功率是有限的。
   由於是離散信號，因此也叫能量序列 和功率序列。
4. 其餘序列
   有界序列、絕對可和序列、平方可和序列、n點序列等，都是有某些特徵的序列。
   
   

典型序列

1. 單位抽樣（衝擊）序列 δ(n)
   當 n=0時爲1，其餘時刻值爲0。
2. 單位階躍序列 μ(n)
   n>=0時值爲1，n<0時值爲0。
3. 餘弦序列
   x(n) = Acos(wn+φ)
   餘弦模擬信號是週期的，抽樣後不必定時週期的，涉及到一個抽樣過程，數字角頻率與模擬角頻率的轉換。

待補充：

覆信號的意義，共軛對稱的性質，模擬餘弦信號的抽樣過程。