前綴和的一個應用

LEETCODE 1031. 兩個非重疊子數組的最大和

給出非負整數數組 A ，返回兩個非重疊（連續）子數組中元素的最大和，子數組的長度分別爲 L 和 M。（這裏須要澄清的是，長爲 L 的子數組能夠出如今長爲 M 的子數組以前或以後。）

從形式上看，返回最大的 V，而 V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 並知足下列條件之一：

 

• 0 <= i < i + L - 1 < j < j + M - 1 < A.length, 或
• 0 <= j < j + M - 1 < i < i + L - 1 < A.length.

 

示例 1：

輸入：A = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], L = 1, M = 2
輸出：20
解釋：子數組的一種選擇中，[9] 長度爲 1，[6,5] 長度爲 2。

示例 2：

輸入：A = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], L = 3, M = 2
輸出：29
解釋：子數組的一種選擇中，[3,8,1] 長度爲 3，[8,9] 長度爲 2。

示例 3：

輸入：A = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], L = 4, M = 3
輸出：31
解釋：子數組的一種選擇中，[5,6,0,9] 長度爲 4，[0,3,8] 長度爲 3。

 

提示：

1. L >= 1
2. M >= 1
3. L + M <= A.length <= 1000
4. 0 <= A[i] <= 1000

 1 class Solution {
 2 public:
 3    
 4    int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& A, int L, int M) {
 5     vector<int> preSum(A.size()+1, 0);
 6     for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
 7         preSum[i] = preSum[i - 1] + A[i - 1];
 8     }
 9 
10     int len = A.size();
11     int maxSum = 0;
12     //0~l-1 1~l 2~l+1
13     for (int i = 0; i < len; i++) {
14         if (i + L + M - 1 <= len) {
15             int LSum = preSum[i + L] - preSum[i];
16             for (int j = i + L; j + M - 1 < len; j++) {
17                 int RSum = preSum[j + M] - preSum[j];
18                 if ((RSum + LSum) > maxSum) {
19                     maxSum = RSum + LSum;
20                 }
21             }
22         }
23     }
24 
25 
26     for (int i = 0; i < len; i++) {
27         if (i + L + M - 1 <= len) {
28             int LSum = preSum[i + M] - preSum[i];
29             for (int j = i + M; j + L - 1 < len; j++) {
30                 int RSum = preSum[j + L] - preSum[j];
31                 if ((RSum + LSum) > maxSum) {
32                     maxSum = RSum + LSum;
33                 }
34             }
35         }
36     }
37 
38 
39     return maxSum;
40 }
41 };

View Code

 

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前綴和
vector<int> preSum(A.size()+1, 0);
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
preSum[i] = preSum[i - 1] + A[i - 1];
}


a[i] a[i+L-1] 的L個數字的和
就是 preSum[i+L] - preSum[i]

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