數據結構3 特殊二叉樹

 

 

1. 排序二叉樹、最優二叉樹、線索二叉樹、平衡二叉樹等是二叉樹的特殊形式，分別有各自的用途，排序二叉樹用於快速查找、最優二叉樹用於無損壓縮編碼、線索二叉樹經過保存結點的前驅後繼信息以方便遍歷、平衡二叉樹經過改進排序二叉樹提升了其總體查找效率。

 

2.對於最優二叉樹用於壓縮編碼，很是不解樹是如何用於編碼的。查閱相關文章後有了大概的瞭解，最優二叉樹是帶權路徑長度最短的二叉樹。結點的帶權路徑長度即權值與路徑的乘積。關於其在編碼方面的應用，有一篇博文介紹地比較直觀(http://blog.csdn.net/wo16fafafa/article/details/52420007)，好比要傳送內容爲」abc bcd cdd ddd d」的報文，其中字母a,b,c,d出現的次數分別爲1,2,3,7。在數據通訊中，須要將傳送的文字轉換成二進制的字符串，用0，1碼的不一樣排列來表示字符，若是字母只有a,b,c,d四個，能夠用2位二進制編碼，讓00,01,10,11分別表明四位字母。但因爲不一樣字母的使用頻率不一樣，這樣的等長編碼方式會致使流量的浪費，並且現實中字母固然不止4個，因而能夠在設計編碼時，讓使用頻率高的用短碼，使用頻率低的用長碼，以優化整個報文編碼。

 

3. 上面所說的不等長編碼的設計過程也就是霍夫曼樹的構建過程。構建過程爲：a, 當節點序列中的根節點數量多於一個時，從當前節點序列中選擇兩個權值最小的根節點，分別做爲左右子節點，建立新的根節點；b, 從序列中刪除上一步選擇的兩個根節點，將新建立的根節點加入序列。而後重複執行這兩步。前面a,b,c,d的構建過程以下：

初始狀態：四個節點，按照權值由小到大排列

​第一步：選擇兩個權值最小的根節點，即a,b兩節點，構建新根節點，規定左子節點權值不大於右子節點權值

 

 

第二步：按照規則，繼續選擇兩個權值最小的根節點，構建新根節點

 

最終構建的霍夫曼樹：

 

左分支看做0，右分支看做1，則a,b,c,d對應的編碼爲：a:000   b:001   c:01   d:1

整顆樹的帶權路徑長度WPL=1*3+2*3+3*2+7*1=22

而定長編碼的帶權路徑長度=(1+2+3+7)*2=26

 

參考資料:

http://blog.csdn.net/wo16fafafa/article/details/52420007

https://baike.baidu.com/item/%E5%93%88%E5%A4%AB%E6%9B%BC%E6%A0%91/2305769?fr=aladdin&fromid=1792010&fromtitle=%E6%9C%80%E4%BC%98%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91