線性迴歸中已知變量、殘差的標準差如何手動求出可決係數？

在一元或多元線性迴歸中，一般狀況下，當咱們用最小二乘法（OLS）求出解釋變量的估計係數後，須要經過可決係數、t檢驗、F檢驗等計量經濟檢驗來判斷模型的合理性、科學性。事實上不少計量軟件也把這些結果所有呈現出來。

可是當軟件（如Eviews）只呈現部分結果，咱們如何計算未知的結果並進行相應的檢驗，在計量經濟學做業、考試中經常會出現這樣的題目，他考察的就是咱們對線性迴歸估計原理的深入認識。

如下面Eviews的部分輸出結果爲例：

咱們在已知解釋變量的估計係數、標註偏差等部分結果的狀況下，如何求出該回歸方程的可決係數？

首先，由R²的計算公式，可知：R²=ESS/TSS=1-RSS/TSS,

其中ESS：迴歸平方和；RSS：殘差平方和；TSS：總離差平方和。

根據Eviews的輸出結果，S.D.Dependent Var爲被解釋變量的樣本標準偏差，即整體標準差，它等於,；迴歸殘差的標準偏差（S.E.of regression）爲380294.7；其中，T爲樣本量，在這裏爲24；那麼根據S.D.Dependent Var=2894.323，那麼TSS=（24-1）*2894.323²=192673429.45.

所以，

那麼調整可決係數爲

獲得：

接下來，可進一步進行變量的t值，並進行F檢驗：

inc的t統計量的值爲其係數除以標準差Std.error的值，即0.153115/0.040314=3.79806022;

同理，CS（-1）的t統計量的值爲0.752202/0.083955=8.95958549;

F 統計量的計算公式爲

根據該公式計算可得F-statistics爲：5309.245。

本文分享自微信公衆號 - 博士的計量經濟學乾貨（econometrics_ABC）。
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