方差分析的MATLAB實現（單因子）

單因子方差分析是比較倆組或多組數據的均值，它返回原假設——均值相等的機率，在matlab中咱們能夠用函數

anova1進行單因子方差分析。

函數anova1

格式： p=anova1(X) %X的各列爲彼此獨立的樣本觀察值，其元素個數相同，p爲各列均值相等的機率值，若p值

接近於0，則原假設受到質疑，說明至少有一列均值與其他列均值有明顯的不一樣

p=anova1(X,group) %X和group爲向量且group要與X對應；

[p,table]=anova1(X,group,'displayopt') %displayopt=on/off表示顯示與隱藏方差分析表圖和盒圖

[p,table,stats]=anova1(...) %stats爲分析結果的構造；

注：anova1函數產生倆個圖：標準的方差分析表圖和盒圖。

Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]';
P=anova1(Score)

因爲p值小於0.05.拒絕零假設，認爲3中教學方法存在顯著差別。

X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243;0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]';
p=anova1(X)

p=1.3431e-05<0.05;

因爲p值小於0.05，拒絕零假設，認爲3臺機器所生產的薄板的厚度存在顯著差別。

strength=[82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 78 75 76 77 79 79 77 78 82 79]';
alloy=                        {'st','st','st','st','st','st','st','st','all','all','all','all','all','all','al2','al2','al2','al2','al2','al2'};
[p,table,stats]=anova1(strength,alloy,'on')

p =

1.5264e-04

table =

'Source'    'SS'          'df'    'MS'         'F'          'Prob>F'    
'Groups'    [184.8000]    [ 2]    [92.4000]    [15.4000]    [1.5264e-04]
'Error'     [102.0000]    [17]    [ 6.0000]           []              []
'Total'     [286.8000]    [19]           []           []              []

stats =

gnames: {3x1 cell}
     n: [8 6 6]
source: 'anova1'
 means: [84 77 79]
    df: 17
     s: 2.4495

A=[31.9 27.9 31.8 28.4 35.9;24.8 25.7 26.8 27.9 26.2; 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8;27.0 30.8 29.0 24.5 28.5]';
p=anova1(A)

綜述：參數意義

第一列：source X中數據可變性的來源

第二列：SS 用於每一列的平方和

第三列：df 與每一種可變性來源有關的自由度

第四列：MS SS/df的值

第五列：F 統計量數值，它是MS的比率

第六列：從F累積分佈中獲得的機率，當F增長時，p值減少。