今天咱們來種一棵"樹"

時間 2019-12-05

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Image by pangziai on Pixabayjava

今天是一年一度的植樹節，說到樹，我就想到了《西遊記》中的古樹精，今年下半年。。。好了好了，不皮了，咱們直接開花。今天就趁着植樹節來種一棵咱們程序員的「樹」吧。node

什麼是「樹」？

在種樹以前，咱們先來了解下什麼是樹？看個例子：程序員

不對不對，放錯了，應該是下面這個：算法

維基百科對於樹的定義是：數據庫

在計算機科學中，樹（英語：tree）是一種抽象數據類型（ADT）或是實現這種抽象數據類型的數據結構，用來模擬具備樹狀結構性質的數據集合。它是由 n（n>0）個有限結點組成一個具備層次關係的集合。把它叫作「樹」是由於它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。數組

說白了，只要是形如上圖的數據結構就叫樹。bash

二叉樹

天然界中有「迎客鬆」、「軒轅柏」這樣出名的樹，咱們今天要種的樹也是咱們IT圈裏面的扛把子——「二叉樹」。數據結構

二叉樹是數據結構中一種重要的數據結構，也是樹表家族最爲基礎的結構之一。post

二叉樹的特色是每一個結點最多有兩個子樹，左邊的叫作左子樹，右邊的叫作右子樹，二叉樹要麼爲空，要麼由根結點、左子樹和右子樹組成，而左子樹和右子樹分別是一棵二叉樹。下面這棵樹就是一棵二叉樹。學習

常見術語

結點（node）：上圖中的 A、B、C。。。就是一個結點
結點的度：一個結點含有的子樹的個數稱爲該結點的度
樹的度：一棵樹中，最大的結點的度稱爲樹的度
深度：對於任意節點 n , n 的深度爲從根到 n 的惟一路徑長，根的深度爲 0；
高度：對於任意節點 n , n 的高度爲從 n 到一片樹葉的最長路徑長，全部樹葉的高度爲 0；

種樹

接下來的代碼均用 Java 展示，完整代碼可在公衆號「01二進制」後臺回覆「二叉樹」查看。

如今咱們就開始種一棵如上圖的樹吧。根據定義，咱們瞭解到，結點是一棵二叉樹最重要的元素，而做爲一個結點，必須知足如下條件：

根結點
左子樹和右子樹

所以咱們能夠建立一個結點類（TreeNode）：

class TreeNode {
    String data;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(String data) {
        this.data = data;
    }
}
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有了這個結點類以後咱們就能夠建立出一個如上圖的樹了：

// 建立二叉樹
private TreeNode createTree() {
    TreeNode root = new TreeNode("A");
    root.left = new TreeNode("B");
    root.right = new TreeNode("C");
    root.left.left = new TreeNode("D");
    root.left.right = new TreeNode("E");
    root.right.left = new TreeNode("F");
    root.right.right = new TreeNode("G");
    return root;
}
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你看，一棵樹不就種好了嗎？

樹的特徵

做爲一個新時代的好青年，咱們不能把樹種好了就無論不顧了，得負起責任啊。最起碼你要知道本身的樹長啥樣吧。因此接下來咱們就來看看如何獲取樹的特徵。

咱們描述一我的的特徵每每都是從他的外形、長相、身材入手的，描述一顆樹也是如此，咱們接下來將會從下面幾個角度去獲取樹的特徵：

判斷是否爲空
獲取樹的高度
獲取樹中的結點個數

判斷是否爲空

// 判斷是否爲空
public boolean isEmpty(TreeNode root) {
    return root == null;
}
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獲取樹的高度

這裏咱們採用遞歸的方式，由於樹的高度是由其子樹決定的，因此咱們只須要比較左、右子樹的高度而後取最大值便可，代碼以下：

// 獲取樹的高度
private int height(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return 0;//遞歸結束：空樹高度爲0
    else {
        int i = height(root.left);
        int j = height(root.right);
        return (i < j) ? (j + 1) : (i + 1);
    }
}
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獲取樹的結點大小（個數）

一個樹的結點個數一定爲其左子樹的結點個數 + 右子樹的結點個數 +1，所以咱們一樣能夠用遞歸很是簡單的將其表示出來：

// 獲取結點大小
private int size(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    } else {
        return 1 + size(root.left) + size(root.right);
    }
}
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遍歷二叉樹

上一節中咱們獲取到了樹的特徵，但這遠遠不夠，特徵只能粗略的描述一個二叉樹，想要詳細的瞭解一個二叉樹，咱們必須對其進行「遍歷」。

遍歷二叉樹是指以必定的次序訪問二叉樹中的每一個結點。所謂訪問結點是指對結點進行各類操做的簡稱（最簡單的就是訪問該結點的值）。

而訪問結點無非就 3 個操做：

訪問結點自己（N）
訪問左結點（L）
訪問右結點（R）

咱們以根結點爲核心，若是先訪問根節點在訪問左右結點成爲前序遍歷；若是先訪問左結點而後根結點最後右結點則爲中序遍歷；若最後訪問根節點則爲後序遍歷。

所以上圖的遍歷結果爲：

前序：A B D E C F G
中序：D B E A F C G
後序：D E B F G C A
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固然這只是咱們本身根據定義手寫出來的，該如何用代碼表示出來呢？

前序遍歷

根據定義咱們知道，前序遍歷就是先訪問根結點，而後是左結點和右結點，所以用遞歸能夠很簡單的展示這一過程：

// 前序遍歷二叉樹
private void preOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        System.out.print(root.data + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
}
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中序遍歷

同理咱們也能夠很快的知道中序和後序遍歷了：

// 中序遍歷二叉樹
private void inOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.data + " ");
        inOrder(root.right);
    }
}
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後序遍歷

// 後序遍歷二叉樹
private void postOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.data + " ");
    }
}

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這裏遍歷二叉樹的代碼均是以遞歸方法完成的，非遞歸遍歷二叉樹的過程較爲麻煩，因爲篇幅限制，這裏就不放出來了。若想查看非遞歸版本的代碼可在公衆號「01二進制」後臺回覆「二叉樹」查看。

層序遍歷

事實上，以人來看一個樹的話大多都是一層一層的看，這種遍歷方式稱爲層序遍歷。具體思路：用隊列實現，先將根節點入隊列，只要隊列不爲空，而後出隊列，並訪問，接着講訪問節點的左右子樹依次入隊列。

// 層序遍歷
private void levelTravel(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
    q.add(root);
    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode temp = q.poll();
        System.out.print(temp.data + " ");
        if (temp.left != null) q.add(temp.left);
        if (temp.right != null) q.add(temp.right);
    }
}

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