數據結構之二叉排序樹整理與學習

先看一個需求

給你一個數列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求可以高效的完成對數據的查詢和添加。

解決方案分析

1. 使用數組

   數組未排序， 優勢：直接在數組尾添加，速度快。 缺點：查找速度慢.

   數組排序，優勢：能夠使用二分查找，查找速度快，缺點：爲了保證數組有序，在添加新數據時，找到插入位置後，後面的數據需總體移動，速度慢。

2. 使用鏈式存儲-鏈表

   無論鏈表是否有序，查找速度都慢，添加數據速度比數組快，不須要數據總體移動。

3. 重點使用二叉排序樹

二叉排序樹介紹

二叉排序樹：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 對於二叉排序樹的任何一個非葉子節點，要求左子節點的值比當前節點的值小，右子節點的值比當前節點的值大。 特別說明：若是有相同的值，能夠將該節點放在左子節點或右子節點

好比針對前面的數據 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，對應的二叉排序樹爲：

二叉排序樹建立和遍歷

!一個數組建立成對應的二叉排序樹，並使用中序遍歷二叉排序樹，好比: 數組爲 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 建立成對應的二叉排序樹爲 :

代碼演示

//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {

	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}
	//添加結點的方法
	public void add(Node node) {
		if(root == null) {
			root = node;//若是root爲空則直接讓root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}
	//中序遍歷
	public void infixOrder() {
		if(root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序樹爲空，不能遍歷");
		}
	}
}

//建立Node結點
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;
	public Node(int value) {
		
		this.value = value;
	}

//添加結點的方法
	//遞歸的形式添加結點，注意須要知足二叉排序樹的要求
	public void add(Node node) {
		if(node == null) {
			return;
		}
		
		//判斷傳入的結點的值，和當前子樹的根結點的值關係
		if(node.value < this.value) {
			//若是當前結點左子結點爲null
			if(this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				//遞歸的向左子樹添加
				this.left.add(node);
			}
		} else { //添加的結點的值大於 當前結點的值
			if(this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				//遞歸的向右子樹添加
				this.right.add(node);
			}
			
		}
	}
	
	//中序遍歷
	public void infixOrder() {
		if(this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if(this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}
複製代碼

測試方法

public class BinarySortTreeDemo {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循環的添加結點到二叉排序樹
        for(int i = 0; i< arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //中序遍歷二叉排序樹
        System.out.println("中序遍歷二叉排序樹~");
        binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
    }
複製代碼

結果:

刪除節點

思路分析

代碼示例

//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {

	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	//查找要刪除的結點
	public Node search(int value) {
		if(root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}
	
	//查找父結點
	public Node searchParent(int value) {
		if(root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}
	
	//編寫方法: 
	//1. 返回的 以node 爲根結點的二叉排序樹的最小結點的值
	//2. 刪除node 爲根結點的二叉排序樹的最小結點
	/**
	 * 
	 * @param node 傳入的結點(當作二叉排序樹的根結點)
	 * @return 返回的 以node 爲根結點的二叉排序樹的最小結點的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		//循環的查找左子節點，就會找到最小值
		while(target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		//這時 target就指向了最小結點
		//刪除最小結點
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}
	
	
	//刪除結點
	public void delNode(int value) {
		if(root == null) {
			return;
		}else {
			//1.需求先去找到要刪除的結點  targetNode
			Node targetNode = search(value);
			//若是沒有找到要刪除的結點
			if(targetNode == null) {
				return;
			}
			//若是咱們發現當前這顆二叉排序樹只有一個結點
			if(root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}
			
			//去找到targetNode的父結點
			Node parent = searchParent(value);
			//若是要刪除的結點是葉子結點
			if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				//判斷targetNode 是父結點的左子結點，仍是右子結點
				if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子結點
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子結點
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //刪除有兩顆子樹的節點
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;

			} else { // 刪除只有一顆子樹的結點
				//若是要刪除的結點有左子結點 
				if(targetNode.left != null) {
					if(parent != null) {
						//若是 targetNode 是 parent 的左子結點
						if(parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else { //  targetNode 是 parent 的右子結點
							parent.right = targetNode.left;
						} 
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else { //若是要刪除的結點有右子結點 
					if(parent != null) {
						//若是 targetNode 是 parent 的左子結點
						if(parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else { //若是 targetNode 是 parent 的右子結點
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.right;
					}
				}
				
			}
			
		}
	}
	
//建立Node結點
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;
	public Node(int value) {
		
		this.value = value;
	}
	
	//查找要刪除的結點
	/**
	 * 
	 * @param value 但願刪除的結點的值
	 * @return 若是找到返回該結點，不然返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if(value == this.value) { //找到就是該結點
			return this;
		} else if(value < this.value) {//若是查找的值小於當前結點，向左子樹遞歸查找
			//若是左子結點爲空
			if(this.left  == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else { //若是查找的值不小於當前結點，向右子樹遞歸查找
			if(this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
		
	}
	//查找要刪除結點的父結點
	/**
	 * 
	 * @param value 要找到的結點的值
	 * @return 返回的是要刪除的結點的父結點，若是沒有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		//若是當前結點就是要刪除的結點的父結點，就返回
		if((this.left != null && this.left.value == value) || 
				(this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			//若是查找的值小於當前結點的值, 而且當前結點的左子結點不爲空
			if(value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
			} else {
				return null; // 沒有找到父結點
			}
		}
	}	
}
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