[轉載]尋找兩個有序數組中的第K個數或者中位數

http://blog.csdn.net/realxie/article/details/8078043

假設有長度分爲爲M和N的兩個升序數組A和B，在A和B兩個數組中查找第K大的數，即將A和B按升序合併後的第K個數。

解法一：

使用兩個指針指向A和B的開頭，很容易在O(M+N)的時間內完成，此算法略過。

解法二：

使用二分的方法。算法思想在代碼註釋中

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;



//Notice ： K > 0
int FindKthElm(int A[], int aBeg, int aEnd, int B[], int bBeg, int bEnd, int k)
{
    if (aBeg > aEnd)
    {
        return B[bBeg + k - 1];
    }
    if (bBeg > bEnd)
    {
        return A[aBeg + k - 1];
    }

    //取中間位置
    int aMid = aBeg + (aEnd - aBeg)/2;
    int bMid = bBeg + (bEnd - bBeg)/2;

    //從A和B的開始位置到兩個數組中間位置的元素個數
    int halfLen = aMid - aBeg + bMid - bBeg + 2;

    if (A[aMid] < B[bMid])
    {
        if (halfLen > k)
        {
            // 此時在合併的數組中A[aBeg...aMid]和元素必定在B[bMid]的左側，
            // 即此時第k大的元素必定比B[bMid]這個元素小（嚴格來講不大於）
            // 故之後沒有必要搜索 B[bMid...bEnd]這些元素
            return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bBeg, bMid - 1, k);
        }
        else
        {
            // 此時在合併的數組中A[aBeg...aMid]元素必定在B[bMid]的左側，
            // 因此前K個元素中必定包含A[aBeg...aMid]（能夠使用反證法來證實這點）。
            // 可是沒法判斷A[amid+1...aEnd]與B[bBeg...bEnd]之間的關係，幫須要對他們進行判斷
            // 此時K就剩下除去A[aBeg...aMid]這些元素，個數爲k - (aMid - aBeg + 1)
            return FindKthElm(A, aMid + 1, aEnd, B, bBeg, bEnd, k - (aMid - aBeg + 1));
        }
    }
    else
    {
        //註釋與上面類似
        if (halfLen > k)
        {
            return FindKthElm(A, aBeg, aMid - 1, B, bBeg, bEnd, k);
        }
        else
        {
            return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bMid + 1, bEnd, k - (bMid - bBeg + 1));
        }
    }
}


int main()
{
    const int ALen = 11;
    const int BLen = 5;

    int apos = 0;
    int bpos = 0;
    int A[ALen];
    int B[ALen];

    //生成兩個遞增數組A 和 B
    for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
    {
        if (apos >= ALen)
        {
            B[bpos++] = i;
        }
        else if (bpos >= BLen)
        {
            A[apos++] = i;
        }
        else
        {
            if (rand()%2 == 1)
            {
                A[apos++] = i;
            }
            else
            {
                B[bpos++] = i;
            }
        }
    }

    //輸出A和B的內容
    for (int i = 0; i < ALen; ++i)
    {
        cout <<A[i] <<" ";
    }
    cout <<endl;
    for (int i = 0; i < BLen; ++i)
    {
        cout <<B[i] <<" ";
    }
    cout <<endl;

    //驗證每一個K是否是正解
    for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
    {
        cout << i <<" : "<<FindKthElm(A, 0 , ALen - 1, B, 0 , BLen - 1, i)<<endl;
    }

    return 0;
}