實用機率論與數理統計學--筆記

1.一次同時抽取兩個球,和不放回一次抽取一個球抽取兩次球有什麼區別？

答：差異在於，一次抽一個，抽出來的兩個會有前後順序；而同時抽兩個不會。所以兩次抽的組合數是一次抽的兩倍。

 

2.如何理解事件的獨立性？

答：能夠理解爲A事件的發生對B事件的發生機率不產生影響。例現在天下雨（A事件）對彩票中獎號碼（B事件）無影響。則P(B|A)=P(B)，推論得出P(AB)=P(A)P(B)。

 

3.互不相容與相互獨立的區別？

答：互不相容=互斥：事件A和事件B不能同時發生，也就是A與B沒有交集。

相互獨立：事件A的發生和事件B的發生沒有任何關係。

舉個例子：

　　互斥：

　　一個樣本空間中的兩個樣本點是互斥的，即不能同時發生。

　　好比，事件A(下雨），事件B（天晴），這兩個事件不能同時發生。

　　好比，事件A(掏出黑球），事件B（掏出白球），這兩個事件不能同時發生。

　　獨立：

　　好比：事件A（下雨），事件B（中彩票），這兩個事情能夠同時發生，所以並不是互斥，即相容。

　　好比，事件A（有放回掏一次球的顏色），事件B（再掏一次球的顏色），能夠同時同樣，即相容。

 

4.什麼是單值實值函數?

答：自變量x和函數y都在實數範圍內取值,且對於每一個x,有惟一肯定的y和它對應,那麼y是x的實值單值函數。

　　與單值實值函數並列的概念：多值函數，複變函數。

 

　　多值函數例子：正數的平方根。

 

5.隨機變量與普通函數的聯繫和區別？

答：隨機變量將樣本空間中的基本事件映射成爲實數，這跟普通函數的功能一致，目的是簡化事件的描述。這是聯繫。

　　可是每一個樣本點的發生都是機率性的，沒法肯定哪一個自變量值會發生，也就沒法獲得其因變量的值。這是區別。

 

6.n重伯努利試驗與放回，不放回的關係？

答：n重伯努利試驗是獨立的，也就是不相互影響，是放回的。而不放回實驗中，前一次抽樣致使後一次的樣本數目發生變化，所以是條件機率，並不是獨立。

 

7.知足泊松分佈的幾個條件？

1.Poisson分佈的第一個定義是一個隨機變量X, 只能取值非負整數（x=0,1,2,...）

2.將該時間段無限分隔成若干個小的時間段，在這個接近於零的小時間段裏，該事件發生一次的機率與這個極小時間段的長度成正比。

3.在每個極小時間段內，該事件發生兩次及以上的機率恆等於零。

4.該事件在不一樣的小時間段裏，發生與否相互獨立。

知足以上條件的隨機變量X的機率分佈可套用泊松分佈。

有點：計算簡便。

知乎連接：泊松分佈 其餘連接

 

8.泊松分佈與指數分佈的區別？

答：指數分佈是事件的時間間隔的機率。下面這些都屬於指數分佈。

　　　　嬰兒出生的時間間隔

　　　　來電的時間間隔

　　　　奶粉銷售的時間間隔

　　　　網站訪問的時間間隔

 

泊松分佈：

• 某醫院平均每小時出生3個嬰兒

• 某公司平均每10分鐘接到1個電話

• 某超市平均天天銷售4包xx牌奶粉

　　某網站平均每分鐘有2次訪問

　　它們的特色就是，咱們能夠預估這些事件的總數，可是無法知道具體的發生時間。已知平均每小時出生3個嬰兒，請問下一個小時，會出生幾個？

 

9.正態分佈到標準正態分佈？

證實連接

 

看完了第一章，這本書過於粗線條了，換本詳細點的書。