劍指Offer的學習筆記（C#篇）-- 二叉搜索樹的後序遍歷序列

題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是否是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。若是是則輸出Yes,不然輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

一 . 解題思想與二叉搜索樹概念

        （1）. 二叉樹的後序遍歷方法（左→右→根）。

        （2）. 二叉查找樹，又被稱爲二叉搜索樹。其特色以下：設x爲二叉查找樹中的一個結點，x節點包含關鍵字key，一句話就是左孩子比父節點小，右孩子比父節點大，還有一個特性就是」中序遍歷「能夠讓結點有序。看下圖，解釋一下：

        

        能夠看出，在二叉樹中：

• 若任意節點的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值；
• 任意節點的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值；
• 任意節點的左、右子樹也分別爲二叉查找樹；
• 沒有鍵值相等的節點，同一個父節點的兩個同層的節點，左小於右。

二 . 解題思路

　　（1）. 經過取出序列最後一個元素獲得二叉搜索樹的根節點；

　　（2）. 在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根結點，所以能夠遍歷一次獲得左子樹；

　　（3）. 在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根結點，所以能夠繼續遍歷後序元素獲得右子樹；

　　（4）. 重複以上步驟遞歸判斷左右子樹是否是二叉搜索樹，若是都是，則輸入yes，若是不是，則輸出no;

三 . 代碼實現

class Solution
{
    public bool VerifySquenceOfBST(int[] sequence)
    {
        // write code here
        if(sequence.Length == 0)
        {
        return false;
        }
        return Verify(sequence, 0, sequence.Length-1);
    }
    public bool Verify(int[] sequence, int start, int end)
    {
        int root = sequence[end];
        int i = start;
        for(; i<end; i++)
        {
            if(sequence[i] > root)
            break;
        }
        int j = i;
        for(; j<end; j++)
        {
            if(sequence[j] < root)
            return false;
        }
        bool left = true;
        if(i-1 > start)
        {
            left = Verify(sequence, start, i-1);
        }
        bool right = true;
        if(i < end-1)
        {
            right = Verify(sequence, i, end-1);
        }
        return (left && right);
    }
}