劍指Offer-23.二叉搜索樹的後序遍歷序列(C++/Java)

題目：

輸入一個整數數組，判斷該數組是否是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。若是是則輸出Yes,不然輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

分析：

二叉樹的後序遍歷也就是先訪問左子樹，再訪問右子樹，最後訪問根節點，因此不難發現，所給的數組最後一個元素必定是二叉搜索樹的根節點，而若是數組是二叉搜索樹的後續遍歷的話，就必定會根據數值劃分兩部分，左邊是根節點的左子樹，剩下的部分則是根節點的右子樹。左子樹的數值均小於根節點，右子樹的數值均大於根節點。

例如{5,7,6,9,11,10,8},8是二叉搜索樹的根節點，{5,7,6}是左子樹，{9,11,10}是右子樹。再遞歸判斷。

6是根節點，5是左子樹，7是右子樹，因爲只剩一個元素了，判斷停止，同理{9,11,10}也是如此。

但若是不是後序遍歷的序列，如{7,4,6,5}

5是根節點，7，4，6三個元素沒有辦法劃分出左右子樹，由於二叉搜索樹的特性咱們知道，左子樹全部元素的值都小於根節點，右子樹的值均大於根節點，不管是{7}，{4,6}仍是{7,4}，{6}均不符合二叉搜索樹的性質，在編程實現的過程當中，咱們能夠遍歷數組，當出現第一個大於根節點的元素時，便認爲以前的全部元素時這個根節點的左子樹，而排除最後一個元素剩下的全部元素即是右子樹，查看右子樹中的元素若是有小於根節點的元素，即可以直接判斷不是二叉搜索樹的後續遍歷，若是沒有就遞歸執行下去。

程序：

C++

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size() == 0) return false;
        return helper(sequence, 0, sequence.size());
    }
    bool helper(vector<int> &v, int index, int length){
        if(length <= 1)
            return true;
        int i = 0;
        for(; i < length-1; ++i){
            if(v[index + i] > v[index + length -1])
                break;
        }
        for(int j = i; j < length-1; ++j){
            if(v[index + j] < v[index + length -1])
                return false;
        }
        return helper(v, index, i) && helper(v, index+i, length-i-1);
    }
};

Java

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence.length == 0) return false;
        return helper(sequence, 0, sequence.length);
    }
    public boolean helper(int [] sequence, int index, int length){
        if(length <= 1)
            return true;
        //找到第一個大於根節點的元素偏移量，此元素右側序列爲右子樹(包括)
        int i = 0;
        for(; i < length - 1; ++i){
            if(sequence[index + i] > sequence[index + length -1])
                break;
        }
        //檢查右子樹元素是否都大於根節點
        for(int j = i; j < length - 1; ++j){
            if(sequence[index + j] < sequence[index + length -1])
                return false;
        }
        return helper(sequence, index, i) && helper(sequence, index+i, length-i-1);
    }
}