《編譯原理》構造 LL(1) 分析表的步驟 - 例題解析

《編譯原理》構造 LL(1) 分析表的步驟 - 例題解析

易錯點及擴展：

一、求每一個產生式的 SELECT 集

二、注意區分是對誰 FIRST 集 FOLLOW 集

三、開始符號的 FOLLOW 集包含 #

四、各集合對對應的對象以及含義

集	對象	含義
FIRST 集	是對產生式右部	右部內部的全部終結符集，可能爲 ε
FOLLOW 集	是對產生式左部（非終結符）	非終結符後面緊跟的終結符，可能爲 #，和該非終結符推導出的右部無關（由於LL(1)文法不包含遞歸，因此右部不會再有該非終結符，因此不能經過該右部判斷該非終結符後跟集合）
SELECT 集	是對產生式	須要考慮產生式右部的不一樣狀況，進一步肯定是根據 FIRST 集仍是 FOLLOW 集

五、SELECT 集的定義
注： 注意區分 FIRST 集 FOLLOW 時是對 α 仍是 A

給定文法 G，對於產生式 A→α，α ∈ V*，則可選集 SELECT(A→α) 有：
（1）若 α ≠ ε，且 α ≠⁺> ε，則 SELECT(A→α) = FIRST(α)
（2）若 α ≠ ε，但 α =⁺> ε，則 SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
（3）若 α = ε，則 SELECT(A→α) = FOLLOW(A)

描述：

• 第 1 條是，當 α ≠ ε，且經過1次或屢次推不出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α)
• 第 2 條是，當 α ≠ ε，但 α 經有限步可推出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
  （注意是一個 α，一個 A）

• 第 3 條是，當 α = ε，SELECT 集就等於左部 A 的 FOLLOW 集

  解題時，先判斷是否爲 ε，是則用第（3）條，不然再判斷可否經過1次或屢次推出 ε，是則用第（2）條，不然用第（1）條

  求 FIRST，FOLLOW，SELECT 集詳細例題可參考：
  《編譯原理》-用例題理解-自頂向下語法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法

六、LL(1) 分析表的結構

分析表是一個二維數組 M[A，a]，其中 A 表示行，是非終結符，a 表式列是終結符或 #。

• M[A，a] 中如有產生式，代表 A 可用該產生式推導，以求與輸入符號 a 匹配。
• M[A，a] 中若爲空，代表 A 不可能推導出與 a 匹配的字符串

七、LL(1) 分析表構造方法：

• 若 a∈SELECT(A→α)，則把 A→α 加至 M[A, a] 中
• 把全部無定義的 M[A, a] 標上「出錯標誌」。爲了使表簡化，表中空白處爲出錯

例題：

已給文法：

G[S]: S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e

（1）求 SELECT 集
（2）證實文法是 LL(1) 文法
（3）構造 LL(1) 分析表

解析：

求 SELECT 集：

產生式	FIRST 集	FOLLOW 集	SELECT 集
S→aH 分析： 對該產生式，可知 FIRST(aH) = {a}；也可知應將 FOLLOW(S) = {#} 加到 FOLLOW(H) 中	{a}	FOLLOW(S) = {#}	SELECT(S→aH) = FIRST(aH) = {a}
H→aMd 分析： 對該產生式，可知 FIRST(aMd) = {a}；也可知應將 d 加到 FOLLOW(M) 中	{a}	FOLLOW(H) = {#}	SELECT(H→aMd) = FIRST(aMd) = {a}
H→d 分析： 對該產生式，可知 FIRST(d) = {d}	{d}		SELECT(H→d) = FIRST(d) = {d}
M→Ab 分析： 對該產生式，可知 FIRST(Ab) = {a, e}；也可知應將 b 加到 FOLLOW(A) 中	{a, e}	FOLLOW(M) = {b, d}	SELECT(M→Ab) = FIRST(Ad) = {a, e}
M→ε	{ε}		SELECT(M→ε) = FOLLOW(M) ={d, b} 求法： 由產生式 H→aMd，因此將 d 放入 FOLLOW(M)；由產生式 A→aM 因此把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(M) 中。同理 求 FOLLOW(A)，由產生式 M→Ab，FOLLOW(A) = {b}。故 FOLLOW(M) = {d ,b}
A→aM 分析： 對該產生式，可知 FIRST(aM) = {a}；也可知應將 FOLLOW(A) 加到 FOLLOW(M) 中	{a}	FOLLOW(A) = {b}	SELECT(A→aM) = FIRST(aM) = {a}
A→e 分析： 對該產生式，可知 FIRST(e) = {e}	{e}		SELECT(A→e) = FIRST(e) = {e}

證實文法是 LL(1) 文法（2 分）

定理：同一非終結符的 SELECT 交集爲空集，則該文法是 LL(1) 文法：

• SELECT(H→aMd) ∩ SELECT(H→d) = ∅

• SELECT(M→Ab) ∩ SELECT(M→ε) = ∅

• SELECT(A→aM) ∩ SELECT(A→e) = ∅

因此該文法是 LL(1) 文法

構造 LL(1) 分析表（1 分）

分析表是一個二維數組 M[A，a]，其中 A 表示行是非終結符，a 表式列是終結符或 #。根據 SELECT 集構造分析表：

	a	b	d	e
S	S→aH
H	H→aMd		H→d
M	M→Ab	M→ε	M→ε	M→Ab
A	A→aM			A→e