算法思想

基礎算法思想類別

1. 遞推

2. 枚舉

3. 遞歸

4. 分治

5. 貪婪

6. 回溯（試探）

7. 模擬

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遞推

遞推分類

1. 順推法：從已知條件出發，逐步推算出要解決問題的方法。
2. 逆推法：從已知結果出發，用迭表明達式逐步推算出問題開始的條件，即順推法的逆過程。

遞推算法的經典運用

斐波那契數列（順推法）：由n-2，n-1項獲得第n項銀行存款（逆推法）

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枚舉

將問題的全部可能答案都列舉出來，根據判斷條件判斷此答案是否合適，通常用循環實現。

枚舉算法的經典運用

百錢買百雞、填寫運算符

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遞歸

1. 遞歸算法在函數或子過程的內部，直接或間接調用本身的算法
2. 遞歸算法其實是把問題轉化爲規模縮小了的同類問題的子問題，而後再遞歸調用函數或過程來表示問題的解

注意：必須有一個明確的遞歸結束條件；若是遞歸次數過多，容易形成棧溢出。

遞歸算法的經典運用

漢諾塔問題、階乘問題

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分治

　　將一個規模爲N的問題分解爲K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。只要求出子問題的解，就可獲得原問題的解。

分治算法的基本步驟

1. 分解，將要解決的問題劃分紅若干個規模較小的同類問題
2. 求解，當子問題劃分得足夠小時，用較簡單的方法解決
3. 合併，按原問題的要求，將子問題的解逐層合併構成原問題的解

分治算法的經典運用

大數相乘問題、比賽日程安排

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貪心

從問題的某一個初始解出發，逐步逼近給定的目標，以便儘快求出更好的解。

貪心算法的侷限

• 不能保證最後的解是最優的；
• 不能求最大最小解問題； 　　　
• 只能求知足某些約束條件的可行解範圍。

貪心算法的基本過程

　1. 從問題的某一初始解出發 　　　

1. while能向給定總目標前進一步 　　
2. 求出可行解的一個解元素 　　　　
3. 由全部解元素組合成問題的一個可行解

貪心算法的經典運用

裝箱問題、找零方案

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試探

　　在試探算法中，放棄當前候選解，並繼續尋找下一個候選解的過程稱爲回溯。擴大當前候選解的規模，以繼續試探的過程稱爲向前試探。

　　（爲求得問題的正確解，會先委婉地試探某一種可能狀況。在進行試探過程當中，一旦發現原來選擇的假設狀況是不正確的，立刻會自覺地退回一步從新選擇，而後繼續向前試探。反覆進行，直到獲得解或證實無解時才死心）

試探算法的基本步驟

　　　　1.針對所給問題，定義問題的解空間

　　　　2.肯定易於搜索的解空間結構

　　　　3.以深度優先方式搜索解空間，並在搜索過程當中用剪枝函數避免無效搜索

試探算法的經典運用

八皇后問題、29選7彩票組合

模擬

對真實事物或者過程的虛擬。

模擬算法的經典運用

猜數字遊戲、擲骰子問題