二叉樹翻轉（分治思想的典型）

二叉樹翻轉是一道比較簡單，可是又很是有意思的算法問題，固然了，對於應屆生或是正在學習算法的學生來講，這道題顯然是很是簡單的，但對於有着多年技術經驗的工程師，可能就不必定能寫的出來（我指的是白板面試這類在紙類介質上進行書寫的狀況。）

1. 題目

---

話很少說，咱們直接看題：

Invert a binary tree. 
     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9
to
     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1複製代碼

這個問題的文字描述，簡單說來就是將二叉樹的左右子樹所有翻轉過來，使原二叉樹的左子樹稱爲新二叉樹的右子樹。

這個問題看起來是否是很簡單？但有趣的是，有人是這樣評價這個問題：

Google: 90% of our engineers use the software you wrote (Homebrew), but you can’t invert a binary tree on a whiteboard so fuck off.

產生這種問題的緣由多是多樣的，不過不管是什麼緣由，對於一個應屆生或是正在學習算法的學生來講，都是必需要忽略的，由於若是不會寫算法對應的代碼，咱們又如何判斷你是真的懂這個算法？總不能讓我相信你的一面之詞不是？

2. 解決代碼

---

//這是遞歸方法
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    if (!root) return nullptr;
    else {
        TreeNode *temp = root->left;
        root->left = root->right;
        root->right = temp;
    }
    invertTree(root->left);
    invertTree(root->right);

    return root;
}

//進行遞歸簡化
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    if (root) {
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
        std::swap(root->left, root->right);
    }
    return root;
}

//非遞歸形式@chammika
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    std::stack<TreeNode*> stk;
    stk.push(root);

    while (!stk.empty()) {
        TreeNode* p = stk.top();
        stk.pop();
        if (p) {
            stk.push(p->left);
            stk.push(p->right);
            std::swap(p->left, p->right);
        }
    }
    return root;
}複製代碼

3. 解題思路

---

這一道題，一眼看過去，咱們馬上就能獲得的信息是：

• 這是一個二叉樹，與二叉樹有關的算法基本都與遞歸相關聯。
• 這個二叉樹是以鏈表形式實現的。
• 翻轉，將左子樹變爲右子樹，右子樹變爲左子樹。
• 翻轉的操做僅需改變雙親指針。

簡化咱們所獲得的信息，即獲得，咱們須要經過遞歸來改變雙親的指針以實現翻轉操做。

其實這道題算的上是一道應用分治思想的典型題了，咱們按照以下步驟進行算法的編寫：

• 分解問題：二叉樹的翻轉涉及到左右子樹，故而咱們能夠採用二分的方式進行分解，先進行左子樹的遍歷翻轉，再進行右子樹的遍歷翻轉。
• 求解問題：當咱們一次遍歷到某一爲nullptr的葉結點時，返回上一非空結點，交換這一非空結點的左右子樹，此爲遞歸時的出口。
• 合併問題：尋着遞歸鏈向上回溯，針對每個分解後的問題進行合併（無相關代碼，由遞歸性質決定）。

綜上，咱們能夠看到，先設計一個遞歸出口，什麼時候可以讓遞歸終止if (!root) return nullptr; 此爲出口的一種，咱們也能夠將遞歸出口設置在最後，此時咱們須要設置的是知足什麼條件才能開始遞歸if (root) { /* ... */ } 條件不知足時，咱們能夠開始遞歸的回溯return root。

總的來講，這道題仍是很是簡單的（手動滑稽）。