[FJOI2014]最短路徑樹問題
題目描述
給一個包含$n$個點，$m$條邊的無向連通圖。從頂點$1$出發，往其他全部點分別走一次並返回。ui
往某一個點走時，選擇總長度最短的路徑走。如有多條長度最短的路徑，則選擇通過的頂點序列字典序最小的那條路徑(如路徑$A$爲$1,32,11$，路徑$B$爲$1,3,2,11$，路徑$B$字典序較小。注意是序列的字典序的最小，而非路徑中節點編號相連的字符串字典序最小)。到達該點後按原路返回，而後往其餘點走，直到全部點都走過。spa
能夠知道，通過的邊會構成一棵最短路徑樹。請問，在這棵最短路徑樹上，最長的包含$K$個點的簡單路徑長度爲多長？長度爲該最長長度的不一樣路徑有多少條？code
這裏的簡單路徑是指：對於一個點最多隻通過一次的路徑。不一樣路徑是指路徑兩端端點至少有一個不一樣，點$A$到點$B$的路徑和點$B$到點$A$視爲同一條路徑。排序
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行輸入三個正整數$n$,$m$,$K$，表示有$n$個點$m$條邊，要求的路徑須要通過$K$個點。字符串
接下來輸入$m$行，每行三個正整數$A_i,B_i,C_i(1\le A_i,B_i\le n,1 \le C_i\le10000)$，表示$A_i$和$B_i$間有一條長度爲$C_i$的邊。string
數據保證輸入的是連通的無向圖。it
輸出格式：
輸出一行兩個整數，以一個空格隔開，第一個整數表示包含$K$個點的路徑最長爲多長，第二個整數表示這樣的不一樣的最長路徑有多少條。io
說明
對於全部數據$n\le30000,m\le60000$，$2\le K\le n$。class
數據保證最短路徑樹上至少存在一條長度爲K的路徑。sed
Solution
第二天然段的題意我如今都沒弄懂。
用個人理解就是先保證最短路，而後保證連邊的編號的字典序是最小的。
這個能夠先把最短路圖跑出來，而後對每一個點的出邊排序，從$1$開始跑$DFS$，邊跑邊連邊。
而後就是澱粉質了。
吐槽題意+強行拼題+寫起來不爽（不是爲了瞭解一下最短路樹我纔不寫呢）
複雜度$O(nlogn)$
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
const int N=3e4+10;
struct Edge
{
int v,w;
bool friend operator <(Edge n1,Edge n2){return n1.v<n2.v;}
}t;
std::vector <Edge> e[N],e0[N];
int n,m,k;
const int inf=0x3f3f3f3f;
#define P std::pair <int,int>
std::priority_queue <P,std::vector <P >,std::greater <P> > q;
int dis[N],used[N];
int head[N],to[N<<1],edge[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],edge[cnt]=w,head[u]=cnt;
}
void disj()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(std::make_pair(dis[1]=0,1));
while(!q.empty())
{
int u=q.top().second;
q.pop();
if(used[u]) continue;
used[u]=1;
for(int i=0;i<e[u].size();i++)
{
int v=e[u][i].v,w=e[u][i].w;
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
q.push(std::make_pair(dis[v],v));
}
}
}
memset(used,0,sizeof(used));
}
void dfsbuild(int now)
{
used[now]=1;
for(int i=0;i<e0[now].size();i++)
{
int v=e0[now][i].v,w=e0[now][i].w;
if(!used[v])
{
add(now,v,w);
add(v,now,w);
dfsbuild(v);
}
}
}
void build()
{
for(int u=1;u<=n;u++)
{
for(int i=0;i<e[u].size();i++)
{
int v=e[u][i].v,w=e[u][i].w;
if(dis[v]==dis[u]+w)
t={v,w},e0[u].push_back(t);
}
std::sort(e0[u].begin(),e0[u].end());
}
dfsbuild(1);
}
int ans,siz[N],rt,mi,mxlen[N],mx,del[N],td[N],tmxlen[N],scnt[N],tcnt[N];
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
void dfsroot(int now,int fa,int sz)
{
siz[now]=1;
int mx0=0;
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa||del[v]) continue;
dfsroot(v,now,sz);
mx0=max(mx0,siz[v]);
siz[now]+=siz[v];
}
mx0=max(mx0,sz-siz[now]);
if(mx0<mi) mi=mx0,rt=now;
}
void dfs(int now,int fa,int dis,int dep)
{
if(dep>k) return;
if(mx<dis+mxlen[k-dep])
{
mx=dis+mxlen[k-dep];
ans=scnt[k-dep];
}
else if(mx==dis+mxlen[k-dep])
ans+=scnt[k-dep];
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa||del[v]) continue;
dfs(v,now,dis+edge[i],dep+1);
}
if(tmxlen[dep]<dis)
{
tmxlen[dep]=dis;
tcnt[dep]=1;
}
else if(tmxlen[dep]==dis)
tcnt[dep]++;
}
void dfz(int now,int sz)
{
mi=1<<30;
dfsroot(now,0,sz);
now=rt;
del[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
{
int v=to[i];
if(del[v]) continue;
dfs(v,now,edge[i],1);
for(int j=1;tmxlen[j]!=-inf;j++)
{
if(tmxlen[j]>mxlen[j])
{
scnt[j]=tcnt[j];
mxlen[j]=tmxlen[j];
}
else if(tmxlen[j]==mxlen[j])
scnt[j]+=tcnt[j];
tcnt[j]=0,tmxlen[j]=-inf;
}
}
if(mx<mxlen[k]) ans=scnt[k],mx=mxlen[k];
else if(mx==mxlen[k]) ans+=scnt[k];
for(int i=1;mxlen[i]!=-inf;i++) mxlen[i]=-inf;
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
if(!del[to[i]])
dfz(to[i],siz[to[i]]);
}
int main()
{
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("wr.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int u,v,w,i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
t={v,w};
e[u].push_back(t);
t={u,w};
e[v].push_back(t);
}
disj();
build();
--k;
for(int i=0;i<=k+1;i++)
tmxlen[i]=mxlen[i]=-inf;
dfz(1,n);
printf("%d %d\n",mx,ans);
return 0;
}
2018.10.22