深度優先搜索DFS，求解部分和問題及poj2386水窪問題

深度優先搜索（DFS）是搜索的手段之一。它從某個狀態開始，不斷地轉移狀態直到沒法轉移，而後回退到前一步的狀態，繼續轉移到其餘狀態，如此不斷重複，直至找到最終的解。

 

部分和問題：

給定整數a一、a二、...、an，判斷是否能夠從中選出若干數，使它們的和剛好爲k。

 

分析：

從a1開始按順序決定每一個數加或不加，在所有n個數都決定後再判斷它們的和是否是k便可。由於狀態數是2ⁿ⁺¹（每一個數都有加和不加兩種狀況），因此複雜度是O（2ⁿ）。

代碼以下：

/*
題目描述：可否找到數組a中的元素相加之和等於指定的數k
解決方法：深度優先搜索（dfs）對每一個元素組合進行遍歷 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100],k,n;

//已經從前i項獲得了和sum，而後對於i項以後的進行分支 
bool dfs(int i,int sum){
    //若是前n項都計算過了，則返回sum是否與k相等 
    if(i==n) return sum == k;
    //不加上a[i]的狀況 
    if(dfs(i+1,sum)) return true;
    //加上a[i]的狀況 
    if(dfs(i+1,sum+a[i])) return true;
    //加不加a[i]，都被沒法與k相等，則返回false 
    return false;
} 

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cin>>k;
    if(dfs(0,0)){
        cout<<"Yes"<<endl;
    }else{
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
} 

 部分和問題是DFS的基本題，如今咱們稍微深刻，求解poj2386，水窪問題

題目描述：

給定一個矩陣(m*n)，其中W表示有水，. 表示乾地，現給出定義在W周圍（包括該W）的8個座標位置（上下左右，左上左下右上右下）有W存在則造成水窪（水窪具備傳遞性），求這個矩陣中有多少個水窪？

樣例輸入：

10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.

樣例輸出：

3

 

分析：可從任一個W開始，斷定周圍是否存在W，進行深搜，並將遍歷到的W都改成.，那麼最後進行深搜的次數即是水窪的個數。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n;
char pool[101][101];//題中矩陣 

void dfs(int x,int y){
    //首先將其改成乾地 
    pool[x][y]='.';
    //對每一個方向進行遍歷 
    for(int i=-1;i<=1;i++){
        for(int j=-1;j<=1;j++){
            int nx=x+i,ny=y+j;
            //若爲'W'，則沿着繼續搜索 
            if(nx>=0&&ny>=0&&nx<m&&ny<n&&pool[nx][ny]=='W'){
                dfs(nx,ny);
            }
        }
    }
} 

int find(){
    int count = 0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            //遍歷整個矩陣，若爲'W',啓動深搜，並計數 
            if(pool[i][j]=='W'){
                dfs(i,j);
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>pool[i];
    }
    cout<<find()<<endl;
    return 0;
}