算法學習——遞推之擺動數列

算法描述

已知遞推數列：

a(1)=1

a(2i)=a(i)+1

a(2i+1)=a(i)+a(i+1) (i爲正整數)

求該數列的第n項，以及前n項中的最大值爲多少，其n爲多少？

算法思路

1. 採用遞推的方法，使用一維數組，從2開始遞推，一直遞推到n

   a(i)=a(i/2)+1（n爲偶數）

   a(i)=a((i+1)/2)+((i-1)/2) （n爲奇數）

   咱們只須要使用一個是否被2整除來判斷n是偶數仍是奇數，從而選擇相對應的遞推公式

2. 查找最大值也容易，設置一個變量，只須要遍歷該數組，遇到比變量大的就把該數值賦值給該變量

3. 最大值所對應的項可能不止一個，因此咱們找到一個就把該項數（數組的下標）打印出來

算法實現

System.out.println("請輸入n：");
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    int[]  a = new int[n+1];//從1開始，因此n+1
    a[1]=1;//初始條件
    
    //分條件進行正向遞推
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i%2==0){
            a[i] = a[i/2]+1;
        }else{
            a[i] = a[(i+1)/2]+a[(i-1)/2];
        }
    }
    
    System.out.println("a("+n+")爲"+a[n]);
    
    //遍歷整個數組，找到最大值
    int max = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(max<a[i]){
            max = a[i];
        }
    }
    
    //遍歷數組，找到與最大值相等的數，將該下標（項數）打印出來
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(max==a[i]){
            System.out.print("a("+i+")=");
        }
    }
    System.out.print(max);

結果