一維高斯濾波 轉

轉自：https://blog.csdn.net/shanchuan2012/article/details/53071159 

 

1.從正態分佈提及

 

 

咱們生成的高斯模板就是從這個公式來的。例如要生成一個大小爲3，標準差爲1的模板，則只須要代公式計算（此處均值μ \muμ爲0，不爲0將其平移便可）：f(−1) f(-1)f(−1) 、f(0) f(0)f(0)、f(1) f(1)f(1)就能夠獲得模板的值了。

2.高斯濾波是如何實現的？
其實思想很簡單，高斯分佈的特色是在均值μ \muμ兩邊的機率都很大，離之越遠的機率越小，因此高斯函數用在濾波上體現的思想就是：離某個點越近的點對其產生的影響越大，因此讓其權重大，越遠的產生的影響越小，讓其權重越小。

舉個例子，有以下一個序列，對其中的6進行操做，模板爲[1,2,1]：

1 2 3 5 6 3 1 7 5 3 8
|
1 2 1
1
2
3
那麼結果爲：(5∗1+6∗2+3∗1)/(1+2+1)=5 (5*1+6*2+3*1)/(1+2+1)=5(5∗1+6∗2+3∗1)/(1+2+1)=5 ，對每一個數據都進行這樣的操做，就是所謂的高斯濾波了。

有一個問題，若是是開頭和結尾怎麼辦？

一種作法是補0：

0 1 2 3 5 6 3 1 7 5 3 8
|
1 2 1
1
2
3
另外一種作法就是不讓模板超出信號的範圍，此處採用後一種作法。

3.matlab代碼
高斯濾波函數Gaussianfilter：

% 功能：對一維信號的高斯濾波，頭尾r/2的信號不進行濾波
% r :高斯模板的大小推薦奇數
% sigma :標準差
% y :須要進行高斯濾波的序列
function y_filted = Gaussianfilter(r, sigma, y)

% 生成一維高斯濾波模板
GaussTemp = ones(1,r*2-1);
for i=1 : r*2-1
GaussTemp(i) = exp(-(i-r)^2/(2*sigma^2))/(sigma*sqrt(2*pi));
end

% 高斯濾波
y_filted = y;
for i = r : length(y)-r+1
y_filted(i) = y(i-r+1 : i+r-1)*GaussTemp';
end

測試代碼：

% 測試數據
x = 1:50;
y = x + rand(1,50)*10;

% 設置高斯模板大小和標準差
r = 3;
sigma = 1;
y_filted = Gaussianfilter(r, sigma, y);

% 做圖對比
plot(x, y, x, y_filted);
title('高斯濾波');
legend('濾波前','濾波後','Location','northwest')

如何使用？

新建2個m文件，一個命名爲Gaussianfilter，把第一段代碼複製進去；另外一個命名爲testgauss，把第二段代碼複製進去，保存。在testgauss中點擊運行按鈕，便可看到結果。

結果：