2017-12 CDQZ集訓(已完結)

時間 2019-12-08

標籤 cdqz 集訓完結简体版

原文原文鏈接

從聯賽活了下來（雖然分數倒一……），接下來要去CDQZ集訓啦……node

DAY -2 2017-12-16算法

被老師安排負責一部分同窗的住宿以及安排……數組

抓緊時間繼續學習，LCT真好玩啊真好玩……網絡

晚上放假了……數據結構

DAY -1 2017-12-17ide

放假進行中……下午轉場到了石家莊。函數

與srs，wzz，wxh幾個dalao住在一個賓館，晚上出去吃飯……工具

DAY 0 2017-12-18學習

4：30早起……到機場。優化

彷佛沒有想象中的麻煩……

很順利的登機，起飛的時候氣壓的確有一些奇怪的問題……耳朵有點難受

飛機上頹三體2，頹完了……降落的時候好了不少。

到機場把人攢齊坐車出發，到了cdqz南門……

等了一會接應的老師過來了，帶咱們進了校園。

高新的校園很幽靜啊……綠化不少也很好……宿舍環境也很好，食堂也很不錯

比衡中不知道高到哪裏去了。

中午好好睡了一覺下午去機房打題，快4點被七中的老師拉出去體育鍛煉……

？？？一年沒有鍛鍊過了，一臉懵X

4點多回到了機房繼續打題中……

DAY 1 2017-12-19

上午考試
怎麼說呢，全程懵B
以爲T3比較可作，考試的時候打的比較多
前兩道題也在想可是想不動
最後T3用線段樹模擬LCT拿了70pts，可是當時就是沒看出來LCT的本質
T1T2都在亂搞，一共才30pts
總分100 rank8
講題！
T1 亂搞矩陣乘 DP ryf dalaoA掉了
T2 BSGS 鄰座的女神犇starriaA掉了
比較妙……n%p和2n%p-1是欽定的，咱們能夠這樣拼一個n%p出來。。。
T3 。。。待會學長要講
講課！
先是LCT
複雜度證實：關於access
首先splay是均攤O(logn)的
而後呢？
在access交替splay以及連邊的過程當中……

 1 inline void splay(node *o)
 2 {
 3     for(clear(o);!o->isroot;rotate(o))
 4         if(!o->f->isroot)rotate(son(o)==son(o->f)?o->f:o);
 5 }
 6 inline void access(node *o)
 7 {
 8     for(node *p=null;o!=null;p=o,o=o->f)
 9         splay(o),o->ch[1]->isroot=1,p->isroot=0,o->ch[1]=p,o->update();    
10 }

若是進行樹剖，那麼輕邊最多有logn個，因此這部分是logn……
若是咱們把樹剖的重邊改成虛邊，多是他兄弟的實邊被改爲了實邊（由於一個節點，即他的父親只有一條重邊），也多是access了他的父親，
而後這個就和輕邊差很少？
至於splay。。。。每次操做，splay的大小會不斷抵消
最後是logn的
而後關於複雜度：
替罪羊最壞Ologn
treap指望Ologn
splay均攤Ologn
講算導上面那個複雜度分析？聽聽聽
「勢能函數的特色是在實際代價較小的時候有較小的增加，較大的時候有較大的減小」？
而後加加減減就把複雜度幹下去了。

bzoj2321
從簡單狀況開始看……假設是1維
相對位置不變
而後把權值（r-l）拆成r和-l
發現權值是必定的
而後把初態和末態看作勢能的2個狀態
物理知識……
作功，勢能……
系統的勢能……

lct如何查詢子樹信息
此次虛子樹有用了
咱們維護他們的信息去更新
在虛實切換的時候，進行集合的更新
最後選取本身想要的信息。

bzoj4530
lct維護子樹大小（裸的？）
離線樹剖也可？

lct維護邊權
拆點……這個我會卻是
而後參照動態仙人掌不用建新點
維護子樹的誘導子圖
可是每一個點多維護2個變量，表示在原樹鏈上的前一條和後一條邊
而access時候：

而後細節：注意pushdown

bzoj3510
維護重心……
性質？的確有。n/2子樹大小開始搞
啓發式合併合併lct

bzoj3637 COT VI
黑白樹支持修改
求同色聯通塊大小
與度數無關算法：
2個森林：黑森林，白森林
維護的關鍵是森林的交接
白->黑黑->白分開維護
儘可能利用已有的父子關係，少連邊。

uoj207 隨機化套路？
法1 (維護子樹）給點隨機一個點權，判斷子樹點權和是否等於總和
法2 (維護邊權)給點對隨機一個權值，把權值異或到路徑上面，修改的時候在切口那裏異或那條邊的邊權。

bzoj3779 上午T3
當時用線段樹模擬lct
我也是能夠了23333
剛剛學了lct卻沒有用上
上午在想暴力往上跳怎麼辦
lct的鏈不就好了
那個操做明明就是給access帶了個帽子23333
法1 分兩段維護 x到根，子樹到x
第一個好維護第二個要維護子樹
維護一個」走到最左邊的點的權和「（也就是最靠上的點）
根據flip的對稱性再維護一個去右子樹的權和
維護splay大小，顏色，段數，………或者是我那種維護方法，用線段樹打標記加減可是怎麼加減？

bzoj3159 決戰
用深度splay綁定另一棵權值splay一塊兒實現（不過不是權值關鍵字，是深度splay中序遍歷每一個點的映射……或者什麼的）
用權值splay實現路徑權值翻轉。。厲害了

bzoj4764
維護環套樹分類討論打標記
維護仙人掌不講
維護徹底動態普通無向圖我……&*…#%……
把原圖分紅logn個維護？
沒聽懂？？？
？？？？？
感性理解ing……
大概……有一種分治的思想？

ETT

用splay維護樹的歐拉序
入正出負
而後用區間掰開的平衡樹維護就好了？
無旋treap也行吧？
能夠修改子樹
link和cut都行
換根呢？序列shift一下（循環移位）？
好像不可打？

bzoj4825 單旋
維護二叉搜索樹的ett
搞前驅、後繼？

bzoj3786
維護歐拉序，切來切去打標記，正加負減
而後查詢1~l[i]的權值和

FWT
求異或卷積？？？？？？
Ck=sigma(Ai*Bj)
普通卷積是i+j==k
而後這東西是i(位運算)j==k

先考慮：
Bj=sigma(Ai),i(位運算)j==j

對於長度爲2^K的數組A 求B數組
先分治求子問題
而後你會發現如今原來在子數組的某個數在不在新數組裏面，只與最高位有關。
這個東西也是能夠逆變換的

而後有一些奇怪的性質
i(位運算)k==k，j(位運算)k==k,那麼(i(位運算)j)位運算)k==k

可是這個辣雞東西不適用於異或
...好難啊好難啊
晚上繼續改題改不動了23333 調不出來

DAY 2 2017-12-20

上午考試
先是讀題……發現T2的畫風又不太正常
而後T1的暴力顯然是n^2的，繼續想正解……
原本是想掃描線直接打的，可是發現打不出來
最後寫了個O(實際交點個數)的鬼B算法
不過想着想着就發現能夠二分
而後打唄……雖然是最後1個小時想出來的
而後T2，以爲沒準會按位貪心，而後沒準是01trie什麼的
鬼知道他是線性基啊
而後T3打了顯然的40pts虛樹
當時也在想轉化問題，可是我在想的是「一個點做爲lca的須要減去的貢獻」
而後啓發式合併vector什麼的23333333
正解固然正常了許多，啓發式合併線段樹。

100+30+40=170 rank8

繼續講昨天的內容……
fwt是一種線性的變換
而後它就……能夠直接加？
T(a)+T(B)=T(A+B)
以及能夠直接取模
帶修改，根號權值的複雜度
……持續懵B
Uoj310
給一個數集，求異或和相等的無交集子集的方案數
先考慮DP……DP還好……
而後FWT優化DP？

數據結構

線段樹分治
在定義向量加法以後，01揹包=向量求和？
把一個數組當作一個總體，而後瞎jb定義運算聽說能夠下降思惟難度
關於消失之物
考慮分治
大概對於一堆東西
x ooooo
o x oooo
oo x ooo
ooo x oo
oooo x o
ooooo x
咱們能夠對x兩側的東西去分治而後合併？
能夠？
……好像是能夠
i對於[1.i)和(i,n]進行了貢獻
這便是i的存在時間

線段樹維護時間軸，即線段樹的節點上維護存在於這個時間上的物品
大概是用在一些不可減的問題？
離線的……恩……動態的不少東西
動態連通性，二分圖判斷，最小生成樹，線性基，凸包，揹包
相似那個建設道路，維護時間軸
把每一個東西當作事件……
…………沒聽太懂啊……不知道怎麼打
bzoj4311
維護向量集合，查詢給定與x點積最大的向量的點積值。
數據範圍1e6
4644
1018
↓
↓
↓
貓樹
用於維護無修改，維護不可減，不可重，合併較慢的信息？
好比區間最大連續和，O(1)
這個東西不可減對吧，rmq也不可重對吧

主體是個線段樹，維護「從中點開始的前綴和和後綴和」
信息量nlogn級別
而後找到第一個處於詢問區間的中點，直接加上以前的信息。
這樣只合並了一次。
咱們能夠對線段樹維護lca而後O(1)找到對應點
可是它維護的信息比較多
因此只能在端點修改
而後不能可持久化

那麼咱們把思想轉移到平衡樹上
在平衡樹的節點上維護
不能旋轉2333
↓
↓
↓
重量平衡樹
在修改的時候重建/旋轉影響到的子樹大小是log的
包括替罪羊和treap
treap是指望logn的
因此重量平衡樹是能夠做爲外套的，重建複雜度有保障
支持動態順序位置問題？
支持插入刪除，查詢那個元素更靠前
給節點用實數編號O(1)查詢
插入和刪除也能夠魔改
↓
↓
↓
可持久化treap
可算講這個了
高興
不過忘板子了尷尬
無旋treap和可並堆的確長一個德行
↓
↓
↓
平衡樹維護動態凸包
離線的能夠線段樹分治
在線是平衡樹套平衡樹
無旋Treap套可持久化Treap
可持久化維護了子樹裏面的一個大凸殼，
都是log^2n的
NOI2017影分身
用貓樹思想維護
……我可能一直學了假的數據結構
↓
↓
↓
動態點分治
真的是數據結構大雜燴啊
毒瘤的一下午
樹剖求LCA深度和和LNOI那個差很少
而後講了以前作過的幾道題
bzoj4372
單點查詢點權
把距離x不超過d的點權都加上w
唔……
點分樹的dfs序而後用線段樹維護他？被ban掉2333
每個點維護一個線段樹：距x距離爲d的點被加了多少權值，支持區間加
而後也要維護父親，爬上去查詢
維護父親真是好常見啊
↓
↓
↓
樹剖優化Dp(基於鏈的Dp)
帶修改樹上最大權獨立集
鏈：用線段樹維護
每一個節點4個變量，記錄線段的左右端點有沒有被選入獨立集
而後合併
若是到了樹上
樹剖開始搞
維護2個信息a和b。
在思考的時候先考慮序列的簡化版
bzoj4911
詢問多少連通子圖的點權異或和爲k
用fwt優化
我￥&……#&%%……@@#
對於題目中的某些式子，考慮變換的思想
也就是吃進去什麼吐出來什麼
直接調用目標變量，寫成F(i)=F(i+1)+常數的形式
剖分的結構僞裝他很優秀
讓這個東西輕邊有保障，咱們仔細設計一下
而後
↓
↓
↓
LCT優化Dp
我……………………
↓
↓
↓
回到剛纔那個SB題目
…………
猜結論
點雙縮點建樹？
naive
↓
↓
↓
圓方樹
uoj30 tourist
↓
↓
↓
再回到剛纔那個SB題目
…………
圓方樹+樹剖優化Dp

今天晚上搞什麼？
仍是FWT 線性基……
昨天那個LCT(3779)我棄療吧

好的,一個晚上過去了

剛剛把fwt搞明白

很不錯的思想……化簡問題只考慮最高位，以及那個修改的分塊思想。

DAY 3 2017-12-21

先講課，成績鍋了2333

繼續昨天的內容，先是講了一些黑科技
O(n)的rmq

後綴自動機
ret集合？
parent樹？
我怎麼聽不懂啊……

成績出來了
95+10+80 rank4
T1實際上是sb題然而……
非要玩個雜技用dfs枚舉約數mdzz
T2
矩陣行列式
……
T3
LCT/樹剖+迴文自動機
…………
用LCT維護fail樹
懶死我了沒打lct

迴文自動機
仍是這東西親切感人

可持久化AC自動機
維護一個「jump」，表示……什麼玩意來着
用主席樹維護可持久化數組。

字符串講完了？
晚上再看看…………

可並堆
不難的東西可是很妙
詢問「知足li<=pi<=ri的排列中，逆序對奇數多仍是偶數多」，n 1e5
對高斯消元(雖然我還不會）的過程用可並堆維護用誰消元

給一棵有根帶邊權樹，修改邊權，使葉子與根距離相等，而且sigma(abs(delta val(i)))最小
定義f[i][j] g[i][j]
而後這倆都下凸
用可並堆維護凸殼？

bzoj1367
數據結構選講
bzoj3956
bzoj3658
method 4 根據題意定製數據結構
晚上學什麼啊……看一看看一看

DAY 4 2017-12-22

終於翻車了
前兩天rank有點高我下來冷靜一下
50+100+20 rank……10？
T1……其實應該及時轉換思路
轉變枚舉對象其實就能想了
原來我是枚舉每一個人去找誰更新它，如今我枚舉它更新誰
而後拿個平衡樹打個標記
T2以前彷佛模擬賽考過
T3……
……………………
拒絕，我拒絕

咱們仍是講課
bzoj4771
x的子樹裏和x不超過d的點有多少種顏色

對於「每一個深度」建一個主席樹
而後維護深度和
對於點x 在deep[x]+d對應的主席樹查dfs字數和
用set維護虛樹預處理

bzoj2658
n*m矩形有N個黑點
有多少矩形至少有1個黑點
n,m 4e4 N 100000

確定統計沒有黑點的
而後呢？

枚舉下邊界
設對於某個下邊界
對於x座標的每一位xi
通過距離hi達到某一個黑點
而後hi排成了一排

wc2016鏖戰表達式

k種運算都知足交換律結合律
而後支持區間翻轉單點修改表達式求值可持久化？
無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap套無旋Treap………………

雜題選講
因此說這種性質題/結論題啊……
bzoj3425

bzoj3917
果真能夠分治
可是好神啊

bzoj3351
大塊小塊算法的應用？
樹分塊
設塊大小是s
選取深度是s倍數，子樹大小爲s的點做爲關鍵點
而後每一個點往上走第一個點的這個點所處塊

bzoj4849
數據範圍小一點是能夠費用流的
而後結合具體題目去優化
必需要動腦子思考啊……

bzoj3509
分塊fft？？？？？

與jcy告別明天開始講圖論？

DAY 5 2017-12-23&DAY 6 2017-12-24

昨天(DAY 5)晚上電腦藍屏了……
什麼東西都沒存筆記也沒有內心苦啊

DAY 5 沒有存數據2333

DAY 6 100+20+25 並列了不知道多少我的的rank22

昨天晚上電腦藍屏了……
什麼東西都沒存內心苦啊
講題
T2是什麼鬼題啊
忘了四邊形不等式怎麼打
想死只好打20pt
未知算法G
從左往右找到第一個k使得[k-1]<[k+1]
合併[k-1],[k]
再往前找到第一個[j]>[k-1]+[k]的j,把[k-1]+[k]插到j右邊
T3
改裝最小割，反邊流量要inf？
沒聽懂
沒聽懂

仍是講課吧
網絡流
二元費用問題？
經典的最小割模型
給這些邊分別搞好流量

最大密度子圖
選擇一個邊導出子圖使得邊數/點數最大

最小鏈覆蓋覆蓋全部點
每一個點剛好被一個鏈覆蓋

資瓷可重呢？
dillworth定理？

最小鏈覆蓋等於最長反鏈

線性規劃轉網絡流
誒我一直不會啊
bzoj1061
bzoj4842
唔……讓我思考一下
聽dalao講
把等式差分一下
移項
xxxxxxxxxx -？+？=0
等於0:流量守恆
變量對應流量，所以負的爲出邊，正的爲入邊
和上下界相似
而後差額流量用輔助變量之間從源點/匯點補流量
關鍵字消變量
若是把網絡流藏了起來，關鍵的是看原圖中的什麼與網絡流中的要素去對應
好比說入度出度流量費用等等

可是有的時候線性規劃用不了

邊的實際意義

一類核糖體+mRNA問題233333
終於對這種「每一個長度爲l的區間至少k個/不超過k個」的題目理解一點了

咱們的核糖體，也就是那個長度爲l的區間，在不斷的移動

一開始咱們從源點放出來k個tRNA，如今若是它在這個區間內操做了一下，

那麼在這個區間裏面它就不能在操做了，那麼咱們讓他跳到m長度以後，也就是不包含它的第一個區間

固然也有可能從底下有溜過去的其餘tRNA，咱們在底下連邊來限制上界。

棋盤：經典套路是黑白染色瞎jb搞？

對於某些比較噁心的條件，考慮它到底有沒有什麼卯月，可不能夠忽略

今天晚上把後綴自動機暫結了
其實沒有想象的難
求拓撲序的那個基排挺不錯，巧妙
bzoj2555SAM+LCT
bzoj2946經典應用
bzoj3926對Trie樹創建廣義SAM
bzoj3238稍微變形
bzoj3998稍微變形

cdqz的同窗們晚上去參加了本校的聖誕晚會？羨慕

DAY 7 2017-12-25

數數數數學

FFT 第三次搞這個了……
只能搞卷積？
而後化成卷積就好了

多項式的表示方法：
係數，點值

點值乘起來快……
單位負數根

知足w^n=1的複數解
wn=e^(2πi/n)

折半引例消去引例

NTT 單位複數根換成原根

帶有通配符的字符串匹配

令‘?'=0，a~z=1~26
那麼兩個字母匹配有
xy(x-y)^2=0
？？？？？
？？？

而後把這個拆開作卷積

CDQ+fft？
澱粉質+fft？
鬼畜啊……
多項式求逆多項式除法開根 inf(x) 任意模數
k次冪

今天要學學板子

fwt
彷佛並不全是套路
彷佛有一種套路須要進行二進制位(bit(i))的限制？

生成函數
給定了一個無窮的序列a
而後有f(x)=sigma(a(i)*(x^i))
對於fibo的f(x)???
彷佛能夠解決計數問題？
把方案寫到生成函數裏去

反演

積性函數

狄利克雷卷積

phi卷1=i
mu卷i=phi
杜教篩：低於線性的複雜度求積性函數前綴和
改變枚舉順序
利用狄利克雷卷積來搞
杜教篩的步驟：
瞎搞？
彷佛
咱們通常是要求一個F(i)爲f(i)的前綴和
而後數據範圍還很大
咱們把找兩個積性函數g(i),h(i),g(i)卷f(i)=h(i)而且g和h要很好(通常是O(1))求前綴和
就是對於不能直接杜教篩的式子，
能夠將其與另外一個前綴和易求的積性函數狄利克雷卷積，
使得卷積後的函數前綴和也易求。
而後設H(i)爲h(i)的前綴和,咱們就有g(1)F(n)=H(n)-sigma(i=2 -> n)(xxxxxxxxx)
其實這大概也是一種化小問題規模的思想
咱們搞這麼多式子就是爲了讓F同時在兩邊出現
這樣就能夠化爲子問題了

羣論
burnside
polya
？？？
？？
？？？？？？？
？？？？
全都蒙過去了
GG

線性基
兩個板子之間不知道有什麼區別

我棄療吧

搞了一夜杜教篩

數學有益身心健康

DAY 8 2017-12-26

翻車翻車
T1 全世界都會推柿子我不會昨天晚上白搞一夜杜教篩
T2寫個動態澱粉質爽一爽
沒開全longlong掛60
T3網絡流莫名其妙TLE可能我板子打掛了
25+40+35 rank26 鬼畜啊

而後講課博弈論
博博博弈論？

打表是博弈論的有力工具

推結論是一種能力和技術

圓的反演定理
對於任意點p，其反演點q有op*oq=r^2

DAY 9 2017-12-27

越到後面考的越差
我好菜啊.jpg
10+70+0
T1聽說暴力能A 然而我不敢打
再加上捆綁就gg了
T2正解打炸了？掛了30pts
昨天T2也炸了60pts

T3 網絡流好神啊
雖然我不會求導可是我能夠三分啊……
不過我不會打三分的板子

反思一下……
這兩天有點浮躁……開始掛分了，而且掛的很多
前幾天的成績讓本身飄了
是小夫你飄了仍是胖虎我拿不動刀了
好比昨天那個T2 若是我再查一遍也許我就會發現那個少開的LL
要踏實專一啊……

講課

先是一堆樹歸

性質題怎麼推啊怎麼推

補集轉化的運用

奇妙的狀壓

最小表示法

這道hdu4285彷佛很不錯啊……
有時間作一作

今天晚上搞fft吧
我鴿了不知道多長時間了快搞一搞

好的一夜又是過去了

把FFT總算是搞懂了……包括原理，以及代碼實現的細節，還有一開始的rev操做。

真的是很優秀的算法……打了一道板子題，明天去作一下NTT……

DAY 10 2017-12-28

仍是講課的dalao出題
T1……無腦的打了個樹套樹 MLE了

虧我打得出來線段樹套啓發式合併可持久化Treap
T2數組開小了掛了30pts
T3……沒臉說了
交以前開了個大數組搞MLE了

嘴上說着踏實專一可是仍是掛了3天的分啊
60+30+60
這樣的話，不能說本身能滿意吧？
剛纔看到WQ的遊記寫着這樣的話

（中午，由於今天有點爆炸就思考了一下人生，悟透了OI路，感受神清氣爽（不得不說，聯賽以後我變了，變得愈來愈功利，愈來愈頹廢，好像忘了真正的OI是什麼）

嗯……怎麼說呢
聯賽以後本身的確有必定改變包括套路，思路的廣度，還有本身最不行的推柿子能力等等
剛開始集訓的時候的確也有小小的目標有的時候還會幻想着本身可以AK之類的
可是如今我已經意識到
首先瞎jb想是沒有什麼卯月的
第二長期的訓練是會讓人陷入枯燥的心態坑的
因此必需要想辦法讓本身放鬆下來，必定要保持良好的狀態，放鬆能夠可是千萬不要頹廢
這兩天想一想都有什麼辦法好了

DP優化

改良狀態定義改良枚舉方式/狀態數
鷹蛋問題
三分進行優化
觀察規律特判
看數據下菜碟

單調隊列優化

優化多重揹包
對於每個物品都跑一次

四邊形不等式
知足區間dp那樣的轉移方程
若是有：
w[i][jj]+w[ii][j]>=w[i][j]+w[ii][jj]
i<=ii<=j<=jj

上次那個不知名G算法

斜率優化
bzoj3672 購票
沒有作……我回頭作一下

DAY 11 2017-12-29

上午依然考試
感受本身被套路了
今天這TM是3道雜題
T1拿CDQ打了個貪心的活
T2沒有夢想的輸出impossible
T3是人生第一道交互，結果並無什麼分數
T1的CDQ打到了10點
而後玩T3也沒玩出來什麼東西
GG 60+0+0 rank24

還有明天一天
但願分數能好看一點……

講課
指望機率
帶環dp:dfs解方程/高斯消元

機率能夠捨棄處理次數較多的量（乘了太多