算法之概括與分治系列小算法

算法一：候選消除算法 (實現語言javascript)

目標是找到數據中出現次數大於數組長度的一半，便是候選者票數超過一半

將數據存儲在一個數組中 let array = [2,2,1,9,9,9,9,9]

描述：在遍歷過程當中，利用多數元素的特性，採用抵消的方式，例如數據爲 3 1 2 3 5 3 3 3 3 ，將3和1去掉後數組爲2 3 5 3 3 3 3，多數元素仍然是3，不發生任何影響

利用這樣特色咱們能夠寫出算法，採用遞歸的方式,代碼以下

function candidate(array,k,n) {
  var c = array[k]
  var count = 1
  let i
  for(i = k + 1; i < n && count > 0; i++) {
    if(array[i] === c) {
      count ++
    } else {
      count --
    }
  }
  if(i === n) {
    // 驗證是否超過數組長度的一半
    if (isArrLen2(array,c)) {
      return c
    } else {
      return null
    }
  } else {
    return candidate(array,i,n)
  }
}
function isArrLen2(array,c) {
  let count = 0
  for(let j = 0; j < array.length; j++) {
    if(array[j] === c) {
      count ++
    }
  }
  if(count > array.length / 2) {
    return true
  } else {
    return false
  }
}
複製代碼

實現思路: 將數組(array)開始座標值(k)以及數組長度(n)傳入到函數中，用變量c來保存當前要遍歷查找的值，用變量count來計算數量，接下來採用for循環來遍歷數組，若是數組中有變量值等於c,count加1，不然count-1,這個過程就至關於在一個一個的抵消掉，退出循環後判斷判斷i是否等於n,若是等於說明數組遍歷完成，則查找出來的這個值必定會是最優解，那麼只需判斷該值出現的次數是否大於數組長度的一半(方法:isArrLen2(array,c))，若是是，返回該值，不然返回null,當循環後i不等於n,則說明數組沒有遍歷完，那麼利用遞歸，繼續遍歷數組直到遍歷結束.該算法只須要遍歷兩遍數組，一遍是利用不相等的值抵消掉查找最優解，第二遍是遍歷該數組查看最優節是否是多數元素。事件複雜的爲2n,用到了算法的概括，查找問題中的一些小規律

算法二：歸併排序

目標:將數組利用歸併排好序

將數據存儲在一個數組中 var arr = [3,5,7,1,4,56,12,78,25,0,9,8,42,37]

描述：把長度爲n的輸入序列分紅兩個長度爲n/2的子序列，而後對這兩個子序列分別採用歸併排序，最後將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列

採用了遞歸，算法代碼以下:(語言javascript)

function mergeSort(arr) {
  let len = arr.length
  if (len < 2) {
    return arr
  }
  let mid = Math.floor(len / 2)
  let left = arr.slice(0,mid)
  let right = arr.slice(mid)
  return merge(mergeSort(left),mergeSort(right))
}

function merge(left,right) {
  let result = []
  while(left.length > 0 && right.length > 0) {
    if (left[0] <= right[0]) {
      result.push(left.shift())
    } else {
      result.push(right.shift())
    }
  }
  while (left.length) {
    result.push(left.shift())
  }
  while (right.length) {
    result.push(right.shift())
  }
  return result
}
複製代碼

將數組傳入函數mergeSort(arr),將數組切割爲兩部分，若是數組長度大於2的話，那麼繼續切割，直到數組中只有兩個元素，就不切割開始排序，排序過程當中分別對左右兩邊進行排序。定義一個結果集result,採用while循環，若是left.length和right.length的長度(也就是切割後的左右兩邊數組長度不爲空，那就繼續排序)，排序採用進棧退棧的方式，比較左右兩邊數組值得大小，將左右兩邊數組較小的值從數組中退棧，而後將該值壓棧，push到result結果集中，比較完成後，數組中會剩下最大的那個值，而後判斷左右兩邊數組長度是否爲0，若有還有值，若是有，則壓棧進入到result結果集中，最後一層一層遞歸數組，最終result集中爲排好序的數組。

模擬排序的過程，沿着過程理一遍，你就明白歸併排序的原理了

算法三：基數排序

目標:將數組利用歸併排好序

測試數據：var array = [1,25,7,89,11,135,8964,23,77,1967,54,8932893,25631,22563,7412]

描述：利用數值的位數進行排序，右個位到十位再到百位...

算法代碼實現以下:(語言javascript)

var k = 7   // 最大位數
// 基數排序
function redixSort(array,k) {
  var flag = []
  var index = 0
  for(let i = 0; i < k; i++) {
    for(let j = 0; j <= 9; j++) {
      for(let m = 0; m < array.length; m++) {
        if(Math.floor((array[m] / Math.pow(10,i) % 10)) === j) {
          flag.push(array[m])
        }
      }
    }
    array = flag
    flag = []
  }
  return array
}
console.log(redixSort(array,k))
複製代碼

這裏k值位最大位數，由於測試數據最大位數爲7,我就寫死了k=7,固然也能夠寫一個方法去求，我這裏爲了方便就沒寫了。

思路：採用了三重循環，第一從爲遍歷位數(這裏爲7)，第二重循環爲0-9遍歷位的值，第三重循環爲遍歷數組。

for(let j = 0; j <= 9; j++) {
      for(let m = 0; m < array.length; m++) {
        if(Math.floor((array[m] / Math.pow(10,i) % 10)) === j) {
          flag.push(array[m])
        }
      }
    }
複製代碼

該式子位求對應位上的數值 Math.floor((array[m] / Math.pow(10,i) % 10)) 二重循環，外循環遍歷0-9，也就是位上的值，內循環遍歷數組，外循環遍歷時，將數組中相應位的大小按0-9排序，而且壓棧進入到flag數組中，即第一遍循環將數組中位數爲0的值壓棧進入flag,第二遍爲1，第三遍爲2...，

而後在外面遍歷沒一個位，第一次個位，第二次十位，第三次百位...直至遍歷位數結束 遍歷每一位後，須要將排好序的數組flag的值賦予給原數組array,並將數組flag至爲空

遍歷數組次數爲10*7(位數)*array.length ,若是數據小的話不建議用基數排序，若是數據龐大的話，那麼基數排序就頗有用了

有錯之處歡迎指出，若是您以爲寫得還湊合的話那就幫我點個贊啦~ 但願能夠幫到您哈~