面試中遇到遞歸算法

時間 2019-11-17

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原文原文鏈接

前幾天在博客園看到有人面試時，遇到遞歸算法題，一時手癢就解了一個。順便網上又找來幾個，也實現了。給你們分享一下，開闊一下思路，沒準你明天面試就能用上。面試

一、編寫一個方法用於驗證指定的字符串是否爲反轉字符，返回true和false。請用遞歸算法實現。（反轉字符串樣式爲"abcdedcba"）算法

二、一列數的規則以下: 一、一、二、三、五、八、1三、2一、34...... 求第30個是多少數組

三、一列數的規則以下: 一、十二、12三、123四、1234五、123456......,求第n個數的遞歸算法（n<=9）。函數

四、將一整數逆序，如987654321變爲123456789。測試

五、一個射擊運動員打靶,靶一共有10環,連開10槍打中90環的可能行有多少種?spa

以上的前提：不能用數組或轉成字符串處理，也不能用內置函數，如C#的冪函數(Math.Pow)3d

 1 using System;
 2 
 3  namespace RecursionAlgorithms
 4 {
 5     class Program
 6     {
 7         private static bool fn1(ref string str, ref int from, ref int to)
 8         {
 9             if (from >= to) return true;
10             if (str[from++] != str[to--]) return false;
11             return fn1(ref str, ref from, ref to);
12         }
13         private static int fn2(int i)
14         {
15             return i <= 2 ? 1 : fn2(i - 2) + fn2(i - 1);
16         }
17         private static long fn3(long x, ref long n)
18         {
19             return (x <= 1) ? x : fn3(x - 1, ref n) + x * (n *= 10);
20         }
21         private static long fn4(long x, ref long n)
22         {
23             return (x < 10) ? x : fn4(x / 10, ref n) + (x % 10) * (n *= 10);
24         }
25         private static long fn5(int n, int sum)
26         {
27             if ((n == 1 && sum <= 10) || (sum == n * 10)) return 1;
28             if (sum > n * 10 || sum < 0) return 0;
29             long ok = 0;
30             for (int i = 0; i <= 10; i++)
31             {
32                 ok += fn5(n - 1, sum - i);
33             }
34             return ok;
35         }
36 
37         static void Main(string[] args)
38         {
39             string[] strs = { "", "a", "aa", "aba", "abba", "abcba", "ab", "abc", "abca" };
40             for (int i = 0; i < strs.Length; i++)
41             {
42                 string str = strs[i];
43                 int from = 0, to = str.Length - 1;
44                 Console.WriteLine("{0} is {1}", str, fn1(ref str, ref from, ref to));
45             }
46             for (int i = 1; i <= 30; i++) Console.Write("{0}:{1} \t", i, fn2(i));
47             long n = 1, m = 1, t = 0;
48             for (int i = 0; i <= 9; i++, n = m = 1)
49             {
50                 Console.Write("\n {0} ==> {1}", t = fn3(i, ref n), fn4(t, ref m));
51             }
52             Console.WriteLine("\n{0}種可能性", fn5(10, 90));
53         }
54     }
55 }

測試一下：code

遞歸算法頗有意思的，並非說函數調用自身就必定是遞歸算法。有一次我作面試官，有一童鞋在一道簡單的遞歸函數中，還用到了for循環，當場被我Pass（固然還有其餘因素）blog

總結一下遞歸算法的解題思路：遞歸

首先步驟分解，寫出最後一次遞歸（n=1）的計算公式，而後是倒數第二次（n=2），n=3....，最後概括出遞歸算法

如第二題：fn(1)=1；f(2)=1；f(3)=f(1)+f(2)；----> f(n)=f(n-2)+f(1)，那麼很容易就寫出這個遞歸函數

f(n)={n<=2?1:fn(n-2)+f(n-1)}

再如第五題：

遞歸函數定義：f(n,sum)，n:輪次，sum:本輪及本輪以後應打中的總環數，返回值0表明一次失敗的組合，返回值大於0則表明知足題設狀況的組合數量。

f(1,sum)，sum<0||sum>10，則返回0；

sum<=10，這說明最後一槍只要打中sum環，就能知足題設，返回1，即一次組合狀況

f(2,sum)，sum<0||sum>20，則返回0；

sum==20，這說明最後兩槍只要打都中10環，就能知足題設，返回1