計算機基礎之原碼補碼那些事

寫這篇文章的目的是把零零碎碎的那些知識點都作個記錄，到時候好回過頭複習。

1.（1）補碼概念：摘自百度https://baike.baidu.com/item/%E8%A1%A5%E7%A0%81/6854613?fr=aladdin

在計算機系統中，數值一概用補碼來表示和存儲。緣由在於，使用補碼，能夠將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也能夠統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不須要額外的硬件電路。

（2）模的概念

「模」是指一個計量系統的計數範圍。如時鐘等。計算機也能夠當作一個計量機器，它也有一個計量範圍，即都存在一個「模」。

例如：在以12模的系統中，加8和減4效果是同樣的，所以凡是減4運算，均可以用加8來代替。對「模」而言，8和4互爲補數。實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特性。共同的特色是二者相加等於模。

https://blog.csdn.net/u013814701/article/details/63255237

https://zhidao.baidu.com/question/1239927115133880859.html

2.補碼的計算：（之十進制轉二級制）

（1）正整數轉成二進制。要點必定必定要記住哈：除二取餘，而後倒序排列，高位補零。口訣：除二取餘，而後倒序排列，高位補零。

（2）負整數轉換成二進制: 方法：先是將對應的正整數轉換成二進制後，對二進制取反，而後對結果再加一。

（3）小數轉換爲二進制的方法：略

摘自：https://jingyan.baidu.com/article/597a0643614568312b5243c0.html

 

 

tip：1.原碼中0有2種表示方法（正零和負零），補碼中0只有一種表示方法（正零和負零的表示方法一致）

爲何補碼中0只有一種表示?

百度答案：樓上的說法不正確的~補碼的存在是爲了變減法爲加法,簡化了計算過程,即硬件的設計難度.首先要知道兩個零是怎麼來的,0包括+0和-0,在原碼和反碼中根據其計算公式,有兩種形式,而對於補碼來講+0,真值爲0,000000和-0,其真值爲1,0000000補碼：一個數若是爲正,則它的原碼、反碼、補碼相同；一個數若是爲負,則符號位爲1,其他各位是對原碼取反,而後整個數加1.爲了簡單起見,咱們用1個字節來表示一個整數：問題：0的補碼錶示：
+0的補碼：00000000
-0的補碼：第一步：11111111 第二步+1= 1 00000000 第三部：進位1被丟棄 您明白了嗎?

補數相加後不能大於模

摘自：https://www.zybang.com/question/2ded8d9f283e84dd515c8ce36da28b32.html

 2.補碼加法中天然丟棄和溢出的區別

十進制數相加：(－15) + (－20) = (－35)
用補碼計算，就會有天然丟棄的現象。

(－15) 補＝ 1111 0001
(－20) 補＝ 1110 1100
相加：－－－－－－－－
可得： (1)1101 1101

括號中的1，是進位，天然丟棄。

剩下的 1101 1101，就是(－35)補。

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八位的補碼，能夠表示十進制數－128~+127。
運算結果超出這個範圍，就溢出了。

十進制數計算：(+80) + (+90) = (+170)
用補碼計算，就會有溢出。

(+80) 補＝ 0101 0000
(+90) 補＝ 0101 1010
相加：－－－－－－－－
可得： (0) 1010 1010

進位是0。
剩下的 1010 1010，倒是(－86)補。

爲何不是 (+170)補？
就是由於，超出範圍，溢出了。

3.補碼(爲何按位取反再加一)：告訴你一個其實很簡單的問題

   首先，閱讀這篇文章的你，確定是一個在網上已經糾結了好久的讀者，由於你查閱了全部你能查到的資料，而後他們都會很耐心的告訴你，補碼：就是按位取反，而後加一。準確無誤，毫無破綻。可是，你搜遍了全部俯拾便是並且準確無誤的答案，卻仍然選擇來看這篇絕不起眼的文章，緣由只有一個，只由於你尚未獲得你想要的東西。

             由於你想要的，不是1+1=2，而是，1+1爲何等於2。固然，咱們不討論1+1的問題。咱們討論的，是補碼。

             你已經困惑了好久，你明明知道補碼就是按位取反，而後加一，可是你想知道的，不是它怎麼求滴，而是，它怎來滴。固然，對於閱讀這篇文章的你，既然想要知道這個答案，必定是有必定編程基礎的讀者，確定知道補碼與有符號數與無符號數的關係（有符號數指帶有正負號的數，無符號能夠理解爲只大於0的數），你所查閱的全部資料首先都會用一個8位的二進制數給你舉例，ok，咱們也用一個8位的二進制數。

             8位二進制數，最小00000000，最大數11111111，換算十進制爲0~255，固然，全部的參考資料都會這樣講，並且這也不是你想要的，但咱們必須說下去。1~255，一共255的字符，再加上最前面的0，一共256個字符。如今，咱們要用一個8位二進制數字來表示一個負數，但是二進制裏沒有負號，誰都知道二進制裏只有0,1，再無其餘符號。那麼因此咱們必須用一種方式來代替正負，也就是咱們規定，固然是人規定的，而不是電腦，咱們規定這個8位的二進制數的最前面一位數來表示這個數的正負，0表明是正，1表明是負。那麼當第一位是0時，咱們一共能夠表示00000000~01111111這麼多正數，由於第一位必須是0來表明正數；當第一位是1時，咱們一共能夠表示10000000~11111111這麼多負數，而後，咱們用00000000~01111111來表明0~127，那豈不是10000000~11111111表明  -0  ~  -127？？但是網上都說不能有 負0，但是我覺的沒什麼不妥啊，負0不仍是0 嗎？10-0=10，不就是至關於10+（-0）=10嗎，如今咱們不討論正負0的問題，咱們來討論一個小學生的問題。

             咱們如今要把00000000~11111111分紅兩組數，一組是正數，另外一組是負數，正數是0,1,2,3,4,5,6,7,8，… 負數是 -1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，… 那麼這裏就有一個小學問題，那就是1+（-1）確定要等於0，2+（-2）=0，他們是相反數，相加等於0，小學生都會。後面都是同樣，那麼如今咱們使用上面的編碼的方式進行一個計算，如今上面的編碼中 1 對應的二進制是00000001，-1對應的二進制是10000001，而後你把這倆二進制數加起來，看看等於幾，對，答案是10000010，不是00000000，也不是10000000,  10000010在上面的編碼中表明 -2，00000000和10000000都在上面表明0，但是結果並非他們。而00000001與10000001分別對應着1和-1，加起來理論的結果應該是0纔對，也就是說上面的編碼是錯誤的。

            或許接下來不少資料又討論了反碼，可是咱們不，咱們來求一個一元一次函數，一個小學的函數，1+x=0,求x=？,答：-1。沒錯，並且準確無誤。那麼如今問題來了，前面的正數編碼應該是沒有錯的，00000000表明0,  00000001表明1，這些都符合咱們的習慣，那麼出錯的是在後面的負數編碼上，咱們到底該如何編碼對應負數編碼它才能正確呢，由於咱們知道1+（-1）必須等於0，也就是他們對應的二進制相加也必須等於0，1對應00000001，那麼00000001+x=00000000，裏面的x就應該代替 -1的二進制編碼纔對，這樣，咱們獲得 x=11111111，你們看一下這和按位取反，而後加一的結果同樣嗎。

           因此咱們的結論是，一個正數對應的負數（也就是倆相反數），這兩個數的二進制編碼加起來必須等於0纔對，因此咱們只要知道其中一個數的編碼x，而後用0-x就是他對應的數的編碼，這樣的話，從0~127，咱們用（0 - 其中一個二進制數的編碼）=（另外一個二進制數的編碼），例如 2 的二進制編碼是00000010，那麼-2 的二進制編碼就是0 - 00000010=11111110，由於他就應該這樣，由於它就是一個小學問題，他倆加起來就應該等於0。那麼1000000對應的編碼是多少呢，固然也必須知足加起來等於0才行，那麼10000000+x=0，求解x，答x=10000000，仍是它自己，也就是在00000000~11111111這個範圍裏全部的二進制數都沒法知足它，也就是沒有一個數加上它等於0，可是兩個數要有對應的編碼，就必須加起來等於0才行，其實不止它沒有，0也沒有，0+x=0，那麼x=0，也是它自己，既然這樣了，那麼也沒有辦法了，迫不得已只能作單身漢了，而後咱們規定，既然10000000第一位是1，表明負數，那麼咱們規定它是一個負數，那麼10000000就代替了-128，並且，它只本身一我的，也就是隻有-128，沒有正數128。

         而後，他們每一個數都有了本身對應的編碼，並且準確無誤。1~127對應-1~ -127，再加上兩個單身漢0和-128。而後呢，不知道誰起的名字，就把這種編碼叫作了補碼，若是你樂意，你也能夠給它起個名字。可是呢，還有一個問題，爲何補碼的求法是按位取反再加一呢，其實當你不明白爲何各大書籍都要用按位取反來計算補碼的時候，咱們徹底能夠直接用0減去它就獲得他相反數的二進制編碼了，譬如隨便一個十六進制數 6C ，那麼咱們能夠直接0-6C就獲得他的相反數的補碼了，結果爲十六進制的94，跟按位取反再加一的效果同樣。

         如今咱們知道補碼是怎麼來的了，也就是爲了保證兩個相反數對應二進制的和必須是0，而後又不知道誰給它起了補碼這個名字。補碼補碼，有沒有感受兩個相反數是互補的呢，也就是任意兩個相反數加起來必定等0，其中一個數變大，另外一個就必定會變小互補保證結果爲0。可是你確定還在糾結，爲啥要按位取反，爲啥還要加一呢。其實，這涉及到一個二進制減法的問題，你既然知道補碼這個概念，就必定會知道有進位丟失這麼個東西。如今咱們知道了補碼是怎麼來的，也就是（00000000 - 其中一個正數的補碼）=（這個數相反數的補碼），那麼咱們知道了1的二進制是00000001，那麼咱們來求-1的補碼，也就是應該00000000 - 00000001=？，咱們該怎麼計算這個二進制減法呢，並且仍是一個小數減去大數，連借位都沒地方借，前面咱們提到進位丟失這個東西，那麼咱們來計算一個算式，11111111+00000001=？知道進位丟失的你，確定知道加起來後等於00000000，雖然結果應該是100000000（後面是8個0），可是隻能有8位，因此最高位的1丟失了，那麼如今好了，也就是說，咱們能夠把00000000看作（11111111+00000001）由於他倆是相等的，咱們已經計算過的了，那麼咱們如今就能夠把前面講的公式中的00000000換成（11111111+00000001），也就是咱們要計算-1的補碼，咱們就0-1的編碼，也就是00000000-00000001，也就是（11111111+00000001）-00000001=(-1的補碼)，這個算式我覺的你應該會計算了，大數減少數，到如今，或許你如今已經發現什麼了，是的，你發現了以前一直迷惑你的一個東西，「按位取反再加一」，可是可能還有一點迷惑，咱們繼續，由於咱們每次都是用一個0減去一個數的補碼來獲得另外一個數的補碼，也就是裏面的（11111111+00000001）是不變的，由於它就是0，那麼咱們如今要求一個數的補碼，就是（11111111+00000001）- 一個數的補碼=它相反數的補碼，我們把括號去掉，也就是11111111 - 一個數的補碼+00000001=它相反數的補碼，這是加法交換法則，只是把位置交換一下，小學生都會的，而後呢再加個括號方便咱們理解，也就是（1111111 - 一個數的補碼）+00000001=它相反數的補碼。好了，問題來了，（11111111 - 一個數的補碼）的結果是什麼，這個你內心應該是清楚的，你也能夠算一下，它正好的等於它的反碼，也就是按位取反的一個數，其實也好理解，你減幾個數就看見規律了，描述好麻煩，如今好了，也就是（11111111 - 一個數的補碼）=這個數的反碼，也就是（11111111 - 一個數的補碼）=把這個數按位取反，到如今，你應該你已經很清楚他是怎麼來的了。

         那麼咱們如今就能夠把公式寫成這樣，（11111111 - 一個數的補碼）+00000001=它相反數的補碼，如今咱們知道了（11111111 - 一個數的補碼）=把這個數按位取反，而後把公式裏的（11111111 - 一個數的補碼）換成 「按位取反」，也就是 （按位取反）+000000001=它相反數的補碼，如今，按位取反，再加一，就終於出來了，這就是各大書籍資料所講的，補碼=按位取反+1..。好了，真相大白

         本文章屬我的領悟，錯誤必有，不吝賜教

 

                                                                                                                                                                                         2014-聖誕節平安夜-12.24