java中的float和double的精度問題

此文解釋了爲什麼float的範圍比int大（一樣4字節），但有些int是float沒法正確表達的（精度丟失）

java中的float和double的精度問題

 

一、背景知識 
在java中沒有細講，只是講了float佔32位（bit），double佔 64位。 
對於計算機來講，用位數表示是合適的。但有人喜歡用字節(byte)表示。一個字節佔8位。 
1 byte = 8 bit. 
因此float佔4個字節，double佔8個字節。 
不過我仍是喜歡用位數表示。這樣更直接，也更容易理解計算機是怎麼存儲這些類型的。 

對於精度和範圍，仍是參考一下c++吧。 


二、存儲知識 
計算器存儲浮點數的方法：（用科學計數法存儲） 
將要存的數先轉換爲小數（0.xxxxxx）x10的n次冪的形式進行存儲。 
例如： 
3.1415 將被轉換爲：0.31415 x 10^1 
100000 將被轉換爲：0.1 x 10^6 

首先申明一點，先範圍（有效數字位，包括整數位和小數位），再精度。 


三、下面切入正題 
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在c++中單精度float類型與雙精度double類型的問題 

【"單精度用float表示，在計算機中使用4位字節（32位bit）來表示，具備7位有效數字"】 

float類型存儲的時候1個bit是符號位，8個bit是指數位，剩下的23個bit是有效數字位。 
2的23次方是8388608，即7位有效數字，精度（10進制）。 

一個單精度的浮點數在內存當中佔用了32個bit位，按照浮點數的表示標準，最高位表示符號，這32位一部分用來表示階碼，一部分用來表示小數部分。 
按照這個表示方法轉化成10進制以後，它能表示的最高精度是7位有效數字。 

好比 
float a=3.14159;a在內存中實際上表示爲0.314159乘以10的1次方（0是符號位），而分配給a的存儲單元就分爲兩部分，一部分存0.314159，一部分存指數1，並且也都是轉化爲2進制來存。 

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float ，1位符號位， 8位指數位，23位尾數位 
double，1位符號位，11位指數位，52位尾數位 

float尾數位23位，2^23=8.3E6，7位，因此不一樣的編譯器規定不一樣，有些是7位，有些8位 
double尾數52位，2^52=4.5E15，15位，因此double的有效位數是15位 

後記： 
數一下有效數字位數（整數位+小數位），7位之內的用float，15位之內的用double 
可是還有一點小小的區別： 
float f =  (float) 62345678.912345;  // => 6.234568E7  共 7 位 
float f2 =  (float) 12345678.912345; // => 1.2345679E7 共 8 位 

(精度問題，float精度爲7--8位，8位的狀況是第一位是1，當是2時進位後面的精度丟失?)