B樹概念

簡介

    B樹是一種爲輔助存儲設計的一種數據結構，在1970年由R.Bayer和E.mccreight提出。在文件系統和數據庫中爲了減小IO操做大量被應用。遺憾的是，他們並無說明爲何取名爲B樹，但按照B樹的性質來講B一般被解釋爲Balance。在國內一般有說是B-樹，其實並不存在B-樹，只是由英文B-Tree直譯成了B-樹。

    一個典型的 B樹如圖1所示。

    

    圖1.一個典型的B樹

 

    符合以下特徵的樹才能夠稱爲B樹：

•     根節點若是不是葉節點，則至少須要兩顆子樹
•     每一個節點中有N個元素，和N+1個指針。每一個節點中的元素不得小於最大節點容量的1/2
•     全部的葉子位於同一層級（這也是爲何叫平衡樹）
•     父節點元素向左的指針必須小於節點元素，向右的指針必須大於節點元素，好比圖1中Q的左指針必須小於Q，右指針必須大於Q

 

爲何要使用B樹

    在計算機系統中，存儲設備通常分爲兩種，一種爲主存（好比說CPU二級緩存，內存等），主存通常由硅製成，速度很是快，但每個字節的成本每每高於輔助存儲設備不少。還有一類是輔助存儲(好比硬盤，磁盤等),這種設備一般容量會很大，成本也會低不少，可是存取速度很是的慢，下面咱們來看一下最多見的輔存--硬盤。

    硬盤做爲主機中除了惟一的一個機械存儲設備，速度遠遠落後於CPU和內存。圖2是一個典型的磁盤驅動器。

    

    圖2.典型的磁盤驅動器工做原理

 

    一個驅動器包含若干盤片，以必定的速度繞着主軸旋轉（好比PC常見的轉速是7200RPM,服務器級別的有10000RPM和15000RPM的）,每一個盤片表面覆蓋一個可磁化的物質.每一個盤片利用搖臂末端的磁頭進行讀寫。搖臂是物理鏈接在一塊兒的，經過移動遠離或貼近主軸。

    由於有機械移動的部分，因此磁盤的速度相比內存而言是很是的慢。這個機械移動包括兩個部分：盤旋轉和磁臂移動。僅僅對於盤旋轉來講，好比常見的7200RPM的硬盤，轉一圈須要60/7200≈8.33ms,換句話說，讓磁盤完整的旋轉一圈找到所須要的數據須要8.33ms,這比內存常見的100ns慢100000倍左右，這還不包括移動搖臂的時間。

    由於機械移動如此的花時間，磁盤會每次讀取多個數據項。通常來講最小單位爲簇。而對於SQL Server來講，則爲一頁（8K）。

    但因爲要查找的數據每每很大，不能所有裝入主存。須要磁盤來輔助存儲。而讀取磁盤則是佔處理時間最重要的一部分，因此若是咱們儘量的減小對磁盤的IO操做，則會大大加快速度。這也是B樹設計的初衷。

    B樹經過將根節點放入主存，其它全部節點放入輔存來大大減小對於輔存IO的操做。好比圖1中，我若是想查找元素Y，僅僅須要從主存中取得根節點，再根據根節點的右指針作一次IO讀，再根據這個節點最右的指針作一次IO讀，就能夠找到元素Y。相比其餘數據結構，僅僅作兩次輔存IO讀大大減小了查找的時間。

 

B樹的高度

    根據上面的例子咱們能夠看出，對於輔存作IO讀的次數取決於B樹的高度。而B樹的高度由什麼決定的呢？

     根據B樹的高度公式:    

      其中T爲度數（每一個節點包含的元素個數），N爲總元素個數.

     咱們能夠看出T對於樹的高度有決定性的影響。所以若是每一個節點包含更多的元素個數，在元素個數相同的狀況下，則更有可能減小B樹的高度。這也是爲何SQL Server中須要儘可能以窄鍵創建彙集索引。由於SQL Server中每一個節點的大小爲8092字節，若是減小鍵的大小，則能夠容納更多的元素，從而減小了B樹的高度，提高了查詢的性能。

    上面B樹高度的公式也能夠進行推導得出，將每一層級的的元素個數加起來，好比度爲T的節點，根爲1個節點，第二層至少爲2個節點，第三層至少爲2t個節點，第四層至少爲2t*t個節點。將全部最小節點相加，從而獲得節點個數N的公式:

               

    兩邊取對數，則能夠獲得樹的高度公式。

    這也是爲何開篇所說每一個節點必須至少有兩個子元素，由於根據高度公式，若是每一個節點只有一個元素，也就是T=1的話，那麼高度將會趨於正無窮。

 

轉帖：http://www.cnblogs.com/CareySon/archive/2012/04/06/Imple-BTree-With-CSharp.html