ACM數論之旅4---擴展歐幾里德算法（歐幾里德(・∀・)？是誰？）

爲何總是碰上

擴展歐幾里德算法

( •̀∀•́ )最討厭數論了

看來是時候學一學了

 

度娘百科說：

首先， ax+by = gcd(a, b) 這個公式確定有解 （( •̀∀•́ )她說根據數論中的相關定理能夠證實，反正我信了）

因此 ax+by = gcd(a, b) * k 也確定有解 （廢話，把x和y乘k倍就行了）

因此，這個公式咱們寫做ax+by = d，(gcd(a, b) | d)

gcd(a, b) | d，表示d能整除gcd，這個符號在數學上常常見

 

 

那麼已知 a，b 求 一組解 x，y 知足 ax+by = gcd(a, b) 這個公式

 

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
 4     if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
 5     else{
 6         extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
 7         y -= x * (a / b);
 8     }
 9 }
10 int main(){
11     LL a, b, d, x, y;
12     while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
13         extend_Eulid(a, b, x, y, d);
14         printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
15     }
16 }

 

 

有些人喜歡極度簡化，這是病，得治(,,• ₃ •,,)好比在下

1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
2     if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
3     else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
4 } 

 

連名字都簡化了。。。

 

 

 

( •̀∀•́ )解完了

睡覺~~~