利用最小二乘法擬合脫密座標的方法

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1.背景

公司某項目中，業主使用了由中科院進行過脫密處理的公網地圖，同時提供給咱們了幾組控制點對。該控制點對爲cgcs2000經緯度與脫密經緯度之間的對應關係。

2.解決思路嘗試

2.1四參數法

咱們對座標的轉換常常使用的是四參數法、七參數，前者是針對二維座標提供四個參數（兩個平移，一個旋轉，一個縮放），後者是針對三維座標提供七個參數（三個平移，三個旋轉，一個縮放）。這兩種模型在座標系轉換上常常使用。

可是，咱們不斷更換控制點對，嘗試計算四參數，殘差卻一直顯示過大。以殘差最小的一組四參數進行了多個點的轉換驗證，偏差均大於10M。

2.2保密插件法

由業主向測繪院申請保密插件進行座標的實時脫密處理。可是該方案存在如下幾個問題：

a.保密插件申請流程比較麻煩，並且費時。

b.大量軌跡點實時轉換須要保密插件能夠支持高併發，這點待定。

c.由以前用過保密插件的現場反饋，保密插件須要保持連網，在網絡環境不好的狀況下很差使用。

2.3最小二乘法（六參數）

在咱們用arcgis輸入了控制點對，而後選擇最小二乘法進行轉換後，發現座標套合總體上不錯。因而決定使用這個方案進行轉換。

可是爲何這裏不能使用四參數模型呢？

由於脫密座標不是一個基於地理規則的變化，或者確切說他與咱們的橢球體、投影均沒有關係，它是經過複雜的數學公式進行的不規則變化。

3.最小二乘法簡介

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它經過最小化偏差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法能夠簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間偏差的平方和爲最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其餘一些優化問題也可經過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

在座標轉換中，咱們將其概括爲如下公式：

X1=a0+a1*X+a2*Y;

Y1=b0+b1*X+b2*Y;

4.工具使用

在網上能夠下載到座標轉換工具，輸入多組（大於三組）控制點對，計算出六參數。一樣，必定要控制殘差在一個可控的範圍。將六參數與公式結合，即可以進行座標的實時脫密轉換了。

                                           

 

 

 

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