【題解】P1440 求m區間內的最小值

求m區間內的最小值

題目描述：

一個含有n項的數列(n<=2000000)，求出每一項前的m個數到它這個區間內的最小值。若前面的數不足m項則從第1個數開始，若前面沒有數則輸出0。

分析：

讀題以後能夠發現，這道題就是在求：

給出一個長度爲n的序列A，求A中全部長度爲m的連續子序列中的最小值

而針對這種問題，單調隊列彷佛是咱們最好的選擇。

單調隊列，說是隊列，卻不符合隊列「先進先出」的原則，它只是沿用了隊列的思想，並具備必定的單調性，擁有一個隊列頭head和一個隊列尾tail，用head和tail來控制隊列的長度，篩選隊列中的元素以及保持隊列的單調性。

但怎樣控制隊列的長度，篩選隊列中的元素以及保持隊列的單調性呢？

這就是單調隊列的實現了。

用樣例來分析一下：

6 2
7 8 1 4 3 2

這樣，咱們就擁有了一個初始隊列：7 8 1 4 3 2

擁有上帝視角的咱們能夠看出答案是：

0
7
7
1
1
3

這時候，咱們發現，不論第一個元素是多少，它以前m個元素的最小值永遠爲0（由於它以前並無元素）​，而最後一個元素是多少也沒有關係（由於它以後並無元素）。

因此咱們只用找到第2個到第n個元素中每一個前m個元素的最小值就能夠了，那麼單調隊列的單調性也應該是遞增的，咱們就能夠把隊列裏每一個元素的序號放入單調隊列操做，就能夠獲得答案了。

因而咱們能夠開始模擬了：

考慮第一個元素，i=1，head=1，tail=0，q[tail]=0，a[1]=7，a[1]>a[ q[tail] ]，把a[1]放入不會破壞單調性，q[head]=0，這個元素距隊首元素的距離爲0，則隊列爲：1

考慮第二個元素，i=2，head=1，tail=1，q[tail]=1，a[2]=8，a[2]>a[ q[tail] ]，把a[2]放入不會破壞單調性，q[head]=1，這個元素距隊首元素的距離爲1，則隊列爲：1 2

考慮第三個元素，i=3，head=1，tail=2，q[tail]=2，a[3]=1，但a[3]<a[ q[tail] ]，把a[3]放入會破壞單調性，而a[3]<a[ q[tail] ]，因爲求最小值，因此只能將a[ q[tail=2] ]彈出隊列來保證單調性了，而a[3]>a[ q[tail=1] ]，這時再將a[3]放入就不會破壞單調性了，q[head]=1，這個元素距隊首元素的距離爲2，達到長度m=2了，這隊列頭head就向後移，則隊列爲：3。

以此類推，直到第n-1個，由於第n個後面沒有元素，因此第n個不會進入隊列，每次都輸出隊列頭對應的元素值，就獲得了答案。

代碼實現：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define maxn 2000005
using namespace std;
int n,m;
int a[maxn];
int q[maxn];
int head,tail;
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    head=1;
    tail=0;
    printf("0\n");//第一個元素它以前並無元素
    for(int i=1;i<n;i++)//從1~n-1個，第n個不進隊列
    {
        while((head<=tail)&&((i-q[head])>=m)) head++;//控制隊列的長度
        while((head<=tail)&&(a[q[tail]]>=a[i])) tail--;//篩選隊列中的元素
        tail++;
        q[tail]=i;//保持隊列的單調性
        printf("%d\n",a[q[head]]);//輸出答案
    }
    return 0;
}