求數組全部區間最大值減去最小值之差的和(貝殼筆試題)

這個題直接暴力求解的話時間複雜度確定是不行的，因此，咱們要計算每一個數值的貢獻，對每個數求他當最小值當了多少次，當最大值當了多少次，最後當最大值的次數乘以這個數值減去當最小值的次數乘以數值就獲得這個數的貢獻，依次把這n個數的貢獻加起來就是整個極差之和。

在計算一個數當了多少最值的時候，咱們要理解問題，由於區間是連續的，因此，以最小值爲例，若是一個數是當前這段區間的最小值，那麼他必定是當前這段區間最小的(這不廢話)，因此，咱們就找到他往左作多能找到多少個連續的數都比他大，記錄這個位置，同理找他右邊有多少個大於它的，這樣就獲得一個區間，這個區間是以這個數位最小值，以下圖示能夠比較直觀的理解。

加入找以2爲最小值的區間，那麼他最多能夠往左找到3，往右最多能夠找到5，那麼2做爲最小值構成的區間數目爲(2+1) * (1+1)，以下：

[3, 9, 2], [9, 2], [2], [3, 9, 2, 5], [9, 2, 5], [2, 5]

同理若是2做爲最大值也同樣求，最大值區間只有[2]這個區間

這個題目還有一個小技巧就是在預處理每一個元素做爲最值時，最左到什麼位置和最右到什麼位置，能夠利用已知信息，就是前一個求出的位置來跳着加速，使得時間複雜度不是O(n^2)

代碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int L[maxn], R[maxn];
void print(int L[], int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", L[i]);
    puts("");
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    a[0] = -1, a[n + 1] = -1;
    int sum_min = 0;
    //求以當前元素做爲最小值時，最左能夠擴展到的元素位置.
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] >= a[i - 1])
            L[i] = i;
        else
        {
            int tmp = i - 1;
            while (a[i] < a[tmp])
            {
                if (tmp == L[tmp])
                    tmp--;
                else
                    tmp = L[tmp];
            }
            L[i] = tmp + 1;
        }
    }
    //print(L, n);
    //求以當前元素做爲最小值時，最右能夠擴展到的元素位置.
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        if (a[i] >= a[i + 1])
            R[i] = i;
        else
        {
            int tmp = i + 1;
            while (a[i] < a[tmp])
            {
                if (tmp == R[tmp])
                    tmp++;
                else
                    tmp = R[tmp];
            }
            R[i] = tmp - 1;
        }
    }
    //print(R, n);
    //求做爲最小值時每一個元素的貢獻，最後須要減去
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int tmp = (i - L[i] + 1) * (R[i] - i + 1);
        sum_min += tmp * a[i];
    }
    a[0] = inf, a[n + 1] = inf;
    int sum_max = 0;
    //求以當前元素做爲最大值時，最左能夠擴展到的元素位置.
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] <= a[i - 1])
            L[i] = i;
        else
        {
            int tmp = i - 1;
            while (a[i] > a[tmp])
            {
                if (tmp == L[tmp])
                    tmp--;
                else
                    tmp = L[tmp];
            }
            L[i] = tmp + 1;
        }
    }
    //print(L, n);
    //求以當前元素做爲最大值時，最右能夠擴展到的元素位置.
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        if (a[i] <= a[i + 1])
            R[i] = i;
        else
        {
            int tmp = i + 1;
            while (a[i] > a[tmp])
            {
                if (tmp == R[tmp])
                    tmp++;
                else
                    tmp = R[tmp];
            }
            R[i] = tmp - 1;
        }
    }
    //print(R, n);
    //元素做爲最大值時的貢獻
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int tmp = (i - L[i] + 1) * (R[i] - i + 1);
        sum_max += tmp * a[i];
    }
    printf("%d\n", sum_max - sum_min);
    return 0;
}

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