流形學習（一）

1、什麼是流形？       經常會在 paper 裏看到「嵌入在高維空間中的低維流形」，高維的數據對於我們總是難以想像，所以最直觀的例子通常都會是嵌入在三維空間中的二維或者一維流形。比如說一塊布，可以把它看成一個二維平面，這是一個二維的歐氏空間，現在我們（在三維）中把它扭一扭，它就變成了一個流形（當然，不扭的時候，它也是一個流形，歐氏空間是流形的一種特殊情況）。所以，直觀上來講，一個流形好比是一

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