java源碼Integer.bitCount算法解析，分析原理

看了一道leetcode上面的題      461 ，Hamming Distance

計算兩個整數有多少不一樣的位。其實很簡單，取兩個整數異或的值，而後計算出裏面二進制有多少個1就好了。代碼以下：

public int hammingDistance(int x, int y) {
        return Integer.bitCount(x ^ y);
    }

爲何要用bitCount來統計含1的位了？爲何不直接使用循環統計每一個bit位了？

跳轉到bitCount的源碼中，以下：

 

public static int bitCount(int i) {
     // HD, Figure 5-2
     i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
     i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
     i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
     i = i + (i >>> 8);
     i = i + (i >>> 16);
     return i & 0x3f;
}

原來是 先 兩個兩個一組，求二進制1的個數，而且用兩位二進制存儲在原處，而後四個四個一組，求二進制位1的個數，再把它存儲以4位二進制到原處。以此類推直到計算完成。

src	store	remark
00	00	這兩位沒有，那就用0存儲
01	01	這兩位只有一個1，就用1存儲
10	01	這兩位也只有一個1,也用1存儲
11	10	這兩位有兩個1，用10存儲

那麼就一對一對的數，已知 src列 求出 store列？ 
列式計算：

• 設 λλ = i - x
• 00 = 00 - 00;
• 01 = 01 - 00;
• 01 = 10 - 01;
• 10 = 11 - 01;

那麼 x 又如何經過i獲得呢？

咱們手無寸鐵，對CPU來講也只有加法和移位的手段。假如發明者列出這種算式，敏感的他一會兒 
很容易看出來： 
x=i>>>1
就這麼簡單 
那麼獲得： 
λλ = i - (i>>>1)

那麼i不止兩位怎麼處理？若是這個是最後的兩位，那麼移位以後後面一位二進制能夠抹掉 
而前面的移位會影響後面的最高位，那麼把移出去的那一位消除： 
i>>>1 & 01； 
即爲：01010101 01010101 01010101 01010101 
λλ = i - (i>>>1 & 0x55555555)

問題解決。 
那麼 計算了兩位的如何計算4位的二進制位呢？ 
枚舉第一步計算完成的全部的狀況：

src	target	remark	ref
0000	0000	= 0000 & 0011
0001	0001	= 0001 & 0011	01 = 01 & 11
0010	0010	= 0010 & 0011	10 = 10 & 11
0100	0001	= 01 + 00
0101	0010	= 01 + 01
0110	0011	= 01 + 10
1000	0010	= 10 + 00
1001	0011	= 10 + 01
1010	0100	= 10 + 10

後面兩組能夠參照第一組的結果，那麼能夠推算 
四位中低兩位 bb = aabb & 0011，主要要計算與高兩位的和： 
已知能夠用1100& aabb =aa00獲得左邊的值，可是多了兩個00，那麼要計算aa + bb： 
能夠 aabb>>>2 = 00aa(bb)只看這兩位，移位多出去的被00消除，不影響後面的計算。 
即: 
λλ =( i & 0x0011) + (i>>>2 & 0x0011) 
也就是: 
λλ =( i & 0x33333333) + (i>>>2 & 0x33333333)

同理求8位裏面的兩邊4位之和： 
λλ =( i + i>>>4) & 0x0F0F0F0F

求16位的兩邊之和： 
λλ = i + (i >>> 8); 
因爲二等分是8位，而8位一共有4份。 
A B C D

(C>>>8) + D D處8位的結果最大爲 0001 0000不會進位到C。 
(B>>>8) + C C處8位的結果最大爲 0001 0000不會進位到B。 
(A>>>8) + B B處8位的結果最大爲 0001 0000不會進位到B。 
A + 0 A處最大結果爲 0000 1000

獲得 
A A+B B+C C+D 
最後是求32位所有的內容也就是求(A+B)+(C+D) 
A A+B B+C C+D 
+ 
0 0 A A+B

也就是 
λλ= i + (i >>> 16) 
A A+B A+B+C A+B+C+D  A+B+C+D最大也就32個：  0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000  0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 = 0x3F  之因此要return i&0x3F，就是把前面抹乾淨。