網絡最大流算法—EK算法

時間 2019-11-06

標籤網絡最大算法欄目系統網絡简体版

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前言

EK算法是求網絡最大流的最基礎的算法，也是比較好理解的一種算法，利用它能夠解決絕大多數最大流問題。node

可是受到時間複雜度的限制，這種算法經常有TLE的風險ios

思想

還記得咱們在介紹最大流的時候提到的求解思路麼？算法

對一張網絡流圖，每次找出它的最小的殘量（能增廣的量），對其進行增廣。網絡

沒錯，EK算法就是利用這種思想來解決問題的性能

實現

EK算法在實現時，須要對整張圖遍歷一邊。優化

那咱們如何進行遍歷呢？BFS仍是DFS？spa

由於DFS的搜索順序的緣由，因此某些毒瘤出題人會構造數據卡你，具體怎麼卡應該比較簡單，不過爲了防止你們成爲這種人我就不說啦(#^.^#)code

因此咱們選用BFSblog

在對圖進行遍歷的時候，記錄下能進行增廣的最大值，同時記錄下這個最大值通過了哪些邊。隊列

咱們遍歷完以後對這條增廣路上的邊進行增廣就好啦

代碼

題目在這兒

代碼裏面我對一些重點的地方加了一些註釋，若是我沒寫明白的話歡迎在下方評論:blush:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=2*1e6+10;
const int INF=1e8+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    char c=nc();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int u,v,flow,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN];
int num=0;//注意這裏num必須從0開始 
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].flow=z;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
inline void AddEdge(int x,int y,int z)
{
    add_edge(x,y,z);
    add_edge(y,x,0);//注意這裏別忘了加反向邊 
}
int N,M,S,T;
int path[MAXN];//通過的路徑
int A[MAXN];//S到該節點的最小流量
inline int EK()
{
    int ans=0;//最大流 
    while(true)//不停的找增廣路
    {
        memset(A,0,sizeof(A)); 
        queue<int>q;//懶得手寫隊列了。。。 
        q.push(S);
        A[S]=INF;
        while(q.size()!=0)
        {
            int p=q.front();q.pop();
            for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            {
                if(!A[edge[i].v]&&edge[i].flow)
                {
                    path[ edge[i].v ]=i;//記錄下通過的路徑，方便後期增廣 
                    A[edge[i].v]=min(A[p],edge[i].flow);//記錄下最小流量 
                    q.push(edge[i].v);
                }
            }
            if(A[T]) break;//一個小優化 
        }
        if(!A[T]) break;//沒有能夠增廣的路徑，直接退出
        for(int i=T;i!=S;i=edge[path[i]].u)//倒着回去增廣 
        {
            edge[path[i]].flow-=A[T];
            edge[path[i]^1].flow+=A[T];//利用異或運算符尋找反向邊，0^1=1 1^1=0 
        }
        ans+=A[T]; 
    }
    return ans;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif 
    memset(head,-1,sizeof(head));
    N=read(),M=read(),S=read(),T=read();
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        AddEdge(x,y,z); 
    } 
    printf("%d", EK() ); 
    return 0;
}