全排列和對換

1. 把n個不一樣的元素排成一列，叫作這n個元素的全排列(簡稱排列)。

2.對於n個不一樣的元素，先規定個元素之間有一個標準次序（例如n個不一樣的天然數，可規定由小到大爲標準次序），因而在這n個元素的任一排列中，當某一對元素的前後次序與標準次序不順序，就說它構成1個逆序，一個排列中全部逆序的總數叫作這個排列的逆序數。

3. 逆序樹爲奇數的排列叫作奇排列，逆序數爲偶數的排列叫偶排列。

4. 計算排列的逆序數方法：

設n個元素爲1至n這n個天然數，並規定有小到大爲標準次序。設p1p2......pn爲這n個天然數的一個排列，考慮元素pi(i=1,2,...n)，若是比pi大且在pi前面的元素ti個，就是說pi這個元素逆序數是ti，全體元素的逆序數之總和即這個排列的逆序數。

例子：求排列32514的逆序數。

3 排列在首位，t1 = 0.

2 前面比2大的數只有3，古t2 = 1

5 是最大數，t3 = 0

1 前面比1大的有3個數（三、二、5），t4 = 3

4 前面比4大的只有5，因此t5 = 1

故: t = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 = 5

 

5. 在排列中，將任意兩個元素對調，其他元素不懂，這種做出新排列的手續叫作對換。將相鄰的兩個元素對換，叫作相鄰對換。

6. 一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性。

7. 奇排列對換成標準排列對換次數爲奇數，偶排列對換成標準排列的對換次數爲偶數。